⁷²¹/_1.036 + ⁶⁸⁹/_1.073 + ⁷⁰⁵/_1.072 + ⁷²⁸/_1.088 + ⁶⁸⁶/_1.104 + ⁷²⁰/_1.086 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 721 = 7 × 103
• 1.036 = 2² × 7 × 37
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (721; 1.036) = 7

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁷²¹/_1.036 = ^{(7 × 103)}/_{(2² × 7 × 37)} = ^{((7 × 103) : 7)}/_{((2² × 7 × 37) : 7)} = ¹⁰³/₁₄₈

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
689 = 13 × 53
• 1.073 = 29 × 37
• PGCD (13 × 53; 29 × 37) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
705 = 3 × 5 × 47
• 1.072 = 2⁴ × 67
• PGCD (3 × 5 × 47; 2⁴ × 67) = 1

• 728 = 2³ × 7 × 13
• 1.088 = 2⁶ × 17
• PGCD (728; 1.088) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷²⁸/_1.088 = ^{(23 × 7 × 13)}/_{(2⁶ × 17)} = ^{((23 × 7 × 13) : 23 )}/_{((2⁶ × 17) : 2³ )} = ⁹¹/₁₃₆

• 686 = 2 × 7³
• 1.104 = 2⁴ × 3 × 23
• PGCD (686; 1.104) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁶⁸⁶/_1.104 = ^{(2 × 73)}/_{(2⁴ × 3 × 23)} = ^{((2 × 73) : 2)}/_{((2⁴ × 3 × 23) : 2)} = ³⁴³/₅₅₂

• 720 = 2⁴ × 3² × 5
• 1.086 = 2 × 3 × 181
• PGCD (720; 1.086) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷²⁰/_1.086 = ^{(24 × 32 × 5)}/_{(2 × 3 × 181)} = ^{((24 × 32 × 5) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 181) : (2 × 3))} = ¹²⁰/₁₈₁

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 964.450.625.537 = 7 × 137.778.660.791
• 244.214.302.128 = 2⁴ × 3 × 17 × 23 × 29 × 37 × 67 × 181
• PGCD (7 × 137.778.660.791; 2⁴ × 3 × 17 × 23 × 29 × 37 × 67 × 181) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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