⁷²⁰/₃₈₂ + ⁴¹⁴/₆₃₁ + ⁴⁴²/₆₈₀ + ⁴⁴⁰/₇₁₅ - ⁴³⁶/_6.912 - ⁶³⁸/₄₁₇ + ⁴³⁰/₇₁₁ - ⁴⁵⁵/₈₀₅ - ⁵⁸⁰/₁ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 720 = 2⁴ × 3² × 5
• 382 = 2 × 191
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (720; 382) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁷²⁰/₃₈₂ = ^{(24 × 32 × 5)}/_{(2 × 191)} = ^{((24 × 32 × 5) : 2)}/_{((2 × 191) : 2)} = ³⁶⁰/₁₉₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
414 = 2 × 3² × 23
• 631 est un nombre premier
• PGCD (2 × 3² × 23; 631) = 1

• 442 = 2 × 13 × 17
• 680 = 2³ × 5 × 17
• PGCD (442; 680) = 2 × 17 = 34

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁴⁴²/₆₈₀ = ^{(2 × 13 × 17)}/_{(2³ × 5 × 17)} = ^{((2 × 13 × 17) : (2 × 17))}/_{((2³ × 5 × 17) : (2 × 17))} = ¹³/₂₀

• 440 = 2³ × 5 × 11
• 715 = 5 × 11 × 13
• PGCD (440; 715) = 5 × 11 = 55

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁴⁴⁰/₇₁₅ = ^{(23 × 5 × 11)}/_{(5 × 11 × 13)} = ^{((23 × 5 × 11) : (5 × 11))}/_{((5 × 11 × 13) : (5 × 11))} = ⁸/₁₃

• 436 = 2² × 109
• 6.912 = 2⁸ × 3³
• PGCD (436; 6.912) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁴³⁶/_6.912 = - ^{(22 × 109)}/_{(2⁸ × 3³)} = - ^{((22 × 109) : 22 )}/_{((2⁸ × 3³) : 2² )} = - ¹⁰⁹/_1.728

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
638 = 2 × 11 × 29
• 417 = 3 × 139
• PGCD (2 × 11 × 29; 3 × 139) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
430 = 2 × 5 × 43
• 711 = 3² × 79
• PGCD (2 × 5 × 43; 3² × 79) = 1

• 455 = 5 × 7 × 13
• 805 = 5 × 7 × 23
• PGCD (455; 805) = 5 × 7 = 35

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁴⁵⁵/₈₀₅ = - ^{(5 × 7 × 13)}/_{(5 × 7 × 23)} = - ^{((5 × 7 × 13) : (5 × 7))}/_{((5 × 7 × 23) : (5 × 7))} = - ¹³/₂₃

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 7.702.197.142.700.929 = 11 × 769.919 × 909.445.981
• 3.418.924.802.679.360 = 2⁶ × 3³ × 5 × 13 × 23 × 79 × 139 × 191 × 631
• PGCD (11 × 769.919 × 909.445.981; 2⁶ × 3³ × 5 × 13 × 23 × 79 × 139 × 191 × 631) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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