72/148 + 74/144 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape
Addition de fractions : 72/148 + 74/144 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : 72/148
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 72 = 23 × 32
- 148 = 22 × 37
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (72; 148) = 22 = 4
72/148 = (72 : 4)/(148 : 4) = 18/37
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
72/148 = (23 × 32)/(22 × 37) = ((23 × 32) : 22 )/((22 × 37) : 22 ) = 18/37
La fraction : 74/144
- 74 = 2 × 37
- 144 = 24 × 32
- PGCD (74; 144) = 2
74/144 = (74 : 2)/(144 : 2) = 37/72
- Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.
74/144 = (2 × 37)/(24 × 32) = ((2 × 37) : 2)/((24 × 32) : 2) = 37/72
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
72/148 + 74/144 =
18/37 + 37/72
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
37 est un nombre premier
72 = 23 × 32
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (37; 72) = 23 × 32 × 37 = 2.664
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
18/37 ⟶ 2.664 : 37 = (23 × 32 × 37) : 37 = 72
37/72 ⟶ 2.664 : 72 = (23 × 32 × 37) : (23 × 32) = 37
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
18/37 + 37/72 =
(72 × 18)/(72 × 37) + (37 × 37)/(37 × 72) =
1.296/2.664 + 1.369/2.664 =
(1.296 + 1.369)/2.664 =
2.665/2.664
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
2.665/2.664 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 2.665 = 5 × 13 × 41
- 2.664 = 23 × 32 × 37
- PGCD (5 × 13 × 41; 23 × 32 × 37) = 1
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :
2.665 : 2.664 = 1 et le reste = 1 ⇒
2.665 = 1 × 2.664 + 1 ⇒
2.665/2.664 =
(1 × 2.664 + 1)/2.664 =
(1 × 2.664)/2.664 + 1/2.664 =
1 + 1/2.664 =
1 1/2.664
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
1 + 1/2.664 =
1 + 1 : 2.664 ≈
1,000375375375 ≈
1
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
1,000375375375 =
1,000375375375 × 100/100 =
(1,000375375375 × 100)/100 =
100,037537537538/100 ≈
100,037537537538% ≈
100,04%
La réponse finale :
:: écrite de quatre manières ::
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
72/148 + 74/144 = 2.665/2.664
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
72/148 + 74/144 = 1 1/2.664
Sous forme de nombre décimal :
72/148 + 74/144 ≈ 1
En pourcentage :
72/148 + 74/144 ≈ 100,04%
Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.