⁷¹⁸/_1.032 - ⁶⁷⁷/_1.051 - ⁶⁸⁷/_1.047 - ⁷¹¹/_1.074 + ⁶⁷⁰/_1.090 + ⁶⁹⁷/_1.087 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 718 = 2 × 359
• 1.032 = 2³ × 3 × 43
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (718; 1.032) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁷¹⁸/_1.032 = ^{(2 × 359)}/_{(2³ × 3 × 43)} = ^{((2 × 359) : 2)}/_{((2³ × 3 × 43) : 2)} = ³⁵⁹/₅₁₆

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
677 est un nombre premier
• 1.051 est un nombre premier
• PGCD (677; 1.051) = 1

• 687 = 3 × 229
• 1.047 = 3 × 349
• PGCD (687; 1.047) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁶⁸⁷/_1.047 = - ^{(3 × 229)}/_{(3 × 349)} = - ^{((3 × 229) : 3)}/_{((3 × 349) : 3)} = - ²²⁹/₃₄₉

• 711 = 3² × 79
• 1.074 = 2 × 3 × 179
• PGCD (711; 1.074) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷¹¹/_1.074 = - ^{(32 × 79)}/_{(2 × 3 × 179)} = - ^{((32 × 79) : 3)}/_{((2 × 3 × 179) : 3)} = - ²³⁷/₃₅₈

• 670 = 2 × 5 × 67
• 1.090 = 2 × 5 × 109
• PGCD (670; 1.090) = 2 × 5 = 10

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁶⁷⁰/_1.090 = ^{(2 × 5 × 67)}/_{(2 × 5 × 109)} = ^{((2 × 5 × 67) : (2 × 5))}/_{((2 × 5 × 109) : (2 × 5))} = ⁶⁷/₁₀₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
697 = 17 × 41
• 1.087 est un nombre premier
• PGCD (17 × 41; 1.087) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 42.912.117.187.097 = 101 × 66.343 × 6.404.179
• 4.014.088.262.677.788 = 2² × 3 × 43 × 109 × 179 × 349 × 1.051 × 1.087
• PGCD (101 × 66.343 × 6.404.179; 2² × 3 × 43 × 109 × 179 × 349 × 1.051 × 1.087) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.