⁷¹⁷/_1.020 + ⁶⁷⁸/_1.053 - ⁶⁷⁸/_1.042 + ⁷¹¹/_1.064 + ⁶⁶⁴/_1.076 + ⁶⁹¹/_1.078 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 717 = 3 × 239
• 1.020 = 2² × 3 × 5 × 17
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (717; 1.020) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁷¹⁷/_1.020 = ^{(3 × 239)}/_{(2² × 3 × 5 × 17)} = ^{((3 × 239) : 3)}/_{((2² × 3 × 5 × 17) : 3)} = ²³⁹/₃₄₀

• 678 = 2 × 3 × 113
• 1.053 = 3⁴ × 13
• PGCD (678; 1.053) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁶⁷⁸/_1.053 = ^{(2 × 3 × 113)}/_{(3⁴ × 13)} = ^{((2 × 3 × 113) : 3)}/_{((3⁴ × 13) : 3)} = ²²⁶/₃₅₁

• 678 = 2 × 3 × 113
• 1.042 = 2 × 521
• PGCD (678; 1.042) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁶⁷⁸/_1.042 = - ^{(2 × 3 × 113)}/_{(2 × 521)} = - ^{((2 × 3 × 113) : 2)}/_{((2 × 521) : 2)} = - ³³⁹/₅₂₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
711 = 3² × 79
• 1.064 = 2³ × 7 × 19
• PGCD (3² × 79; 2³ × 7 × 19) = 1

• 664 = 2³ × 83
• 1.076 = 2² × 269
• PGCD (664; 1.076) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁶⁶⁴/_1.076 = ^{(23 × 83)}/_{(2² × 269)} = ^{((23 × 83) : 22 )}/_{((2² × 269) : 2² )} = ¹⁶⁶/₂₆₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
691 est un nombre premier
• 1.078 = 2 × 7² × 11
• PGCD (691; 2 × 7² × 11) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 898.380.827.379.067 = 7.933 × 113.246.038.999
• 342.569.267.160.120 = 2³ × 3³ × 5 × 7² × 11 × 13 × 17 × 19 × 269 × 521
• PGCD (7.933 × 113.246.038.999; 2³ × 3³ × 5 × 7² × 11 × 13 × 17 × 19 × 269 × 521) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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