⁷¹⁶/_1.178 - ⁷³⁸/_1.155 + ⁷⁴⁴/_1.143 + ⁷⁴⁴/_1.181 - ⁷⁷⁶/_1.180 + ⁷⁵⁹/_1.191 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 716 = 2² × 179
• 1.178 = 2 × 19 × 31
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (716; 1.178) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁷¹⁶/_1.178 = ^{(22 × 179)}/_{(2 × 19 × 31)} = ^{((22 × 179) : 2)}/_{((2 × 19 × 31) : 2)} = ³⁵⁸/₅₈₉

• 738 = 2 × 3² × 41
• 1.155 = 3 × 5 × 7 × 11
• PGCD (738; 1.155) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷³⁸/_1.155 = - ^{(2 × 32 × 41)}/_{(3 × 5 × 7 × 11)} = - ^{((2 × 32 × 41) : 3)}/_{((3 × 5 × 7 × 11) : 3)} = - ²⁴⁶/₃₈₅

• 744 = 2³ × 3 × 31
• 1.143 = 3² × 127
• PGCD (744; 1.143) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷⁴⁴/_1.143 = ^{(23 × 3 × 31)}/_{(3² × 127)} = ^{((23 × 3 × 31) : 3)}/_{((3² × 127) : 3)} = ²⁴⁸/₃₈₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
744 = 2³ × 3 × 31
• 1.181 est un nombre premier
• PGCD (2³ × 3 × 31; 1.181) = 1

• 776 = 2³ × 97
• 1.180 = 2² × 5 × 59
• PGCD (776; 1.180) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷⁷⁶/_1.180 = - ^{(23 × 97)}/_{(2² × 5 × 59)} = - ^{((23 × 97) : 22 )}/_{((2² × 5 × 59) : 2² )} = - ¹⁹⁴/₂₉₅

• 759 = 3 × 11 × 23
• 1.191 = 3 × 397
• PGCD (759; 1.191) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷⁵⁹/_1.191 = ^{(3 × 11 × 23)}/_{(3 × 397)} = ^{((3 × 11 × 23) : 3)}/_{((3 × 397) : 3)} = ²⁵³/₃₉₇

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.938.222.558.526.009 = 149.269 × 19.684.077.461
• 2.389.975.318.602.795 = 3 × 5 × 7 × 11 × 19 × 31 × 59 × 127 × 397 × 1.181
• PGCD (149.269 × 19.684.077.461; 3 × 5 × 7 × 11 × 19 × 31 × 59 × 127 × 397 × 1.181) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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