⁷¹⁴/₃₉₁ - ³⁷⁹/₆₁₆ + ⁴¹⁸/₆₃₈ + ⁴²⁰/₆₈₀ + ³⁹⁹/_6.906 + ⁶⁵²/₃₉₉ + ⁴⁰⁰/₆₈₀ - ⁴³²/₇₇₇ - ⁵⁵⁰/₁ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• C'est le cas le plus simple et le plus heureux lorsque nous devons additionner ou soustraire des fractions.
• Nous travaillons uniquement avec leurs numérateurs et gardons le dénominateur commun.

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 714 = 2 × 3 × 7 × 17
• 391 = 17 × 23
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (714; 391) = 17

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁷¹⁴/₃₉₁ = ^{(2 × 3 × 7 × 17)}/_{(17 × 23)} = ^{((2 × 3 × 7 × 17) : 17)}/_{((17 × 23) : 17)} = ⁴²/₂₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
379 est un nombre premier
• 616 = 2³ × 7 × 11
• PGCD (379; 2³ × 7 × 11) = 1

• 418 = 2 × 11 × 19
• 638 = 2 × 11 × 29
• PGCD (418; 638) = 2 × 11 = 22

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁴¹⁸/₆₃₈ = ^{(2 × 11 × 19)}/_{(2 × 11 × 29)} = ^{((2 × 11 × 19) : (2 × 11))}/_{((2 × 11 × 29) : (2 × 11))} = ¹⁹/₂₉

• 399 = 3 × 7 × 19
• 6.906 = 2 × 3 × 1.151
• PGCD (399; 6.906) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ³⁹⁹/_6.906 = ^{(3 × 7 × 19)}/_{(2 × 3 × 1.151)} = ^{((3 × 7 × 19) : 3)}/_{((2 × 3 × 1.151) : 3)} = ¹³³/_2.302

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
652 = 2² × 163
• 399 = 3 × 7 × 19
• PGCD (2² × 163; 3 × 7 × 19) = 1

• 432 = 2⁴ × 3³
• 777 = 3 × 7 × 37
• PGCD (432; 777) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁴³²/₇₇₇ = - ^{(24 × 33)}/_{(3 × 7 × 37)} = - ^{((24 × 33) : 3)}/_{((3 × 7 × 37) : 3)} = - ¹⁴⁴/₂₅₉

• 820 = 2² × 5 × 41
• 680 = 2³ × 5 × 17
• PGCD (820; 680) = 2² × 5 = 20

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁸²⁰/₆₈₀ = ^{(22 × 5 × 41)}/_{(2³ × 5 × 17)} = ^{((22 × 5 × 41) : (22 × 5))}/_{((2³ × 5 × 17) : (2² × 5))} = ⁴¹/₃₄

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 20.477.996.708.773 = 269 × 383 × 198.763.399
• 16.955.373.882.216 = 2³ × 3 × 7 × 11 × 17 × 19 × 23 × 29 × 37 × 1.151
• PGCD (269 × 383 × 198.763.399; 2³ × 3 × 7 × 11 × 17 × 19 × 23 × 29 × 37 × 1.151) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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