⁷¹⁴/₃₇₂ + ⁴⁰⁹/₆₂₆ - ⁴³⁶/₆₆₉ + ⁴³⁰/₇₀₈ - ⁴²⁹/_6.903 - ⁶⁴⁶/₄₁₄ + ⁴²¹/₇₀₄ + ⁴⁴⁶/₇₈₆ + ⁵⁷⁹/₁ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 714 = 2 × 3 × 7 × 17
• 372 = 2² × 3 × 31
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (714; 372) = 2 × 3 = 6

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁷¹⁴/₃₇₂ = ^{(2 × 3 × 7 × 17)}/_{(2² × 3 × 31)} = ^{((2 × 3 × 7 × 17) : (2 × 3))}/_{((2² × 3 × 31) : (2 × 3))} = ¹¹⁹/₆₂

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
409 est un nombre premier
• 626 = 2 × 313
• PGCD (409; 2 × 313) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
436 = 2² × 109
• 669 = 3 × 223
• PGCD (2² × 109; 3 × 223) = 1

• 430 = 2 × 5 × 43
• 708 = 2² × 3 × 59
• PGCD (430; 708) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁴³⁰/₇₀₈ = ^{(2 × 5 × 43)}/_{(2² × 3 × 59)} = ^{((2 × 5 × 43) : 2)}/_{((2² × 3 × 59) : 2)} = ²¹⁵/₃₅₄

• 429 = 3 × 11 × 13
• 6.903 = 3² × 13 × 59
• PGCD (429; 6.903) = 3 × 13 = 39

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁴²⁹/_6.903 = - ^{(3 × 11 × 13)}/_{(3² × 13 × 59)} = - ^{((3 × 11 × 13) : (3 × 13))}/_{((3² × 13 × 59) : (3 × 13))} = - ¹¹/₁₇₇

• 646 = 2 × 17 × 19
• 414 = 2 × 3² × 23
• PGCD (646; 414) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁶⁴⁶/₄₁₄ = - ^{(2 × 17 × 19)}/_{(2 × 3² × 23)} = - ^{((2 × 17 × 19) : 2)}/_{((2 × 3² × 23) : 2)} = - ³²³/₂₀₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
421 est un nombre premier
• 704 = 2⁶ × 11
• PGCD (421; 2⁶ × 11) = 1

• 446 = 2 × 223
• 786 = 2 × 3 × 131
• PGCD (446; 786) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁴⁴⁶/₇₈₆ = ^{(2 × 223)}/_{(2 × 3 × 131)} = ^{((2 × 223) : 2)}/_{((2 × 3 × 131) : 2)} = ²²³/₃₉₃

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 5.047.871.491.174.595 = 5 × 37 × 103 × 109 × 601 × 1.723 × 2.347
• 2.437.121.642.142.528 = 2⁶ × 3² × 11 × 23 × 31 × 59 × 131 × 223 × 313
• PGCD (5 × 37 × 103 × 109 × 601 × 1.723 × 2.347; 2⁶ × 3² × 11 × 23 × 31 × 59 × 131 × 223 × 313) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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