⁷¹³/_1.148 + ⁷³³/_1.149 - ⁷³⁴/_1.128 + ⁷⁴⁷/_1.173 + ⁷⁷⁰/_1.155 + ⁷³³/_1.168 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
713 = 23 × 31
• 1.148 = 2² × 7 × 41
• PGCD (23 × 31; 2² × 7 × 41) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
733 est un nombre premier
• 1.149 = 3 × 383
• PGCD (733; 3 × 383) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 734 = 2 × 367
• 1.128 = 2³ × 3 × 47
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (734; 1.128) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁷³⁴/_1.128 = - ^{(2 × 367)}/_{(2³ × 3 × 47)} = - ^{((2 × 367) : 2)}/_{((2³ × 3 × 47) : 2)} = - ³⁶⁷/₅₆₄

• 747 = 3² × 83
• 1.173 = 3 × 17 × 23
• PGCD (747; 1.173) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷⁴⁷/_1.173 = ^{(32 × 83)}/_{(3 × 17 × 23)} = ^{((32 × 83) : 3)}/_{((3 × 17 × 23) : 3)} = ²⁴⁹/₃₉₁

• 770 = 2 × 5 × 7 × 11
• 1.155 = 3 × 5 × 7 × 11
• PGCD (770; 1.155) = 5 × 7 × 11 = 385

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷⁷⁰/_1.155 = ^{(2 × 5 × 7 × 11)}/_{(3 × 5 × 7 × 11)} = ^{((2 × 5 × 7 × 11) : (5 × 7 × 11))}/_{((3 × 5 × 7 × 11) : (5 × 7 × 11))} = ²/₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
733 est un nombre premier
• 1.168 = 2⁴ × 73
• PGCD (733; 2⁴ × 73) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 17.974.102.291.807 = 486.179 × 36.970.133
• 7.078.143.832.368 = 2⁴ × 3 × 7 × 17 × 23 × 41 × 47 × 73 × 383
• PGCD (486.179 × 36.970.133; 2⁴ × 3 × 7 × 17 × 23 × 41 × 47 × 73 × 383) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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