⁷¹²/₃₇₂ - ³⁸⁶/₆₂₄ - ⁴³²/₇₀₃ - ⁴⁶⁷/₇₂₁ + ⁴²³/_6.909 + ⁶⁵²/₄₄₄ - ⁴¹⁸/₇₀₇ - ⁴⁶⁷/₈₁₃ - ⁶⁰⁰/₃ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 712 = 2³ × 89
• 372 = 2² × 3 × 31
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (712; 372) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁷¹²/₃₇₂ = ^{(23 × 89)}/_{(2² × 3 × 31)} = ^{((23 × 89) : 22 )}/_{((2² × 3 × 31) : 2² )} = ¹⁷⁸/₉₃

• 386 = 2 × 193
• 624 = 2⁴ × 3 × 13
• PGCD (386; 624) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ³⁸⁶/₆₂₄ = - ^{(2 × 193)}/_{(2⁴ × 3 × 13)} = - ^{((2 × 193) : 2)}/_{((2⁴ × 3 × 13) : 2)} = - ¹⁹³/₃₁₂

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
432 = 2⁴ × 3³
• 703 = 19 × 37
• PGCD (2⁴ × 3³; 19 × 37) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
467 est un nombre premier
• 721 = 7 × 103
• PGCD (467; 7 × 103) = 1

• 423 = 3² × 47
• 6.909 = 3 × 7² × 47
• PGCD (423; 6.909) = 3 × 47 = 141

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁴²³/_6.909 = ^{(32 × 47)}/_{(3 × 7² × 47)} = ^{((32 × 47) : (3 × 47))}/_{((3 × 7² × 47) : (3 × 47))} = ³/₄₉

• 652 = 2² × 163
• 444 = 2² × 3 × 37
• PGCD (652; 444) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁶⁵²/₄₄₄ = ^{(22 × 163)}/_{(2² × 3 × 37)} = ^{((22 × 163) : 22 )}/_{((2² × 3 × 37) : 2² )} = ¹⁶³/₁₁₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
418 = 2 × 11 × 19
• 707 = 7 × 101
• PGCD (2 × 11 × 19; 7 × 101) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
467 est un nombre premier
• 813 = 3 × 271
• PGCD (467; 3 × 271) = 1

• 600 = 2³ × 3 × 5²
• 3 est un nombre premier
• PGCD (600; 3) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁶⁰⁰/₃ = - ^{(23 × 3 × 52)}/₃ = - ^{((23 × 3 × 52) : 3)}/_{(3 : 3)} = - ²⁰⁰/₁ = - 200

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.505.465.976.510.173 = 324.871 × 4.634.042.363
• 939.281.097.000.792 = 2³ × 3 × 7² × 13 × 19 × 31 × 37 × 101 × 103 × 271
• PGCD (324.871 × 4.634.042.363; 2³ × 3 × 7² × 13 × 19 × 31 × 37 × 101 × 103 × 271) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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