⁷¹¹/_1.128 - ⁷⁰⁴/_1.106 - ⁷¹⁴/_1.086 + ⁷⁴¹/_1.105 - ⁷³¹/_1.117 - ⁷¹⁴/_1.129 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 711 = 3² × 79
• 1.128 = 2³ × 3 × 47
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (711; 1.128) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁷¹¹/_1.128 = ^{(32 × 79)}/_{(2³ × 3 × 47)} = ^{((32 × 79) : 3)}/_{((2³ × 3 × 47) : 3)} = ²³⁷/₃₇₆

• 704 = 2⁶ × 11
• 1.106 = 2 × 7 × 79
• PGCD (704; 1.106) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷⁰⁴/_1.106 = - ^{(26 × 11)}/_{(2 × 7 × 79)} = - ^{((26 × 11) : 2)}/_{((2 × 7 × 79) : 2)} = - ³⁵²/₅₅₃

• 714 = 2 × 3 × 7 × 17
• 1.086 = 2 × 3 × 181
• PGCD (714; 1.086) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷¹⁴/_1.086 = - ^{(2 × 3 × 7 × 17)}/_{(2 × 3 × 181)} = - ^{((2 × 3 × 7 × 17) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 181) : (2 × 3))} = - ¹¹⁹/₁₈₁

• 741 = 3 × 13 × 19
• 1.105 = 5 × 13 × 17
• PGCD (741; 1.105) = 13

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷⁴¹/_1.105 = ^{(3 × 13 × 19)}/_{(5 × 13 × 17)} = ^{((3 × 13 × 19) : 13)}/_{((5 × 13 × 17) : 13)} = ⁵⁷/₈₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
731 = 17 × 43
• 1.117 est un nombre premier
• PGCD (17 × 43; 1.117) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
714 = 2 × 3 × 7 × 17
• 1.129 est un nombre premier
• PGCD (2 × 3 × 7 × 17; 1.129) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 5.163.490.709.111.207 = 11 × 983 × 248.749 × 1.919.711
• 4.034.201.549.502.040 = 2³ × 5 × 7 × 17 × 47 × 79 × 181 × 1.117 × 1.129
• PGCD (11 × 983 × 248.749 × 1.919.711; 2³ × 5 × 7 × 17 × 47 × 79 × 181 × 1.117 × 1.129) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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