⁷¹¹/_1.023 + ⁶⁷⁸/_1.054 - ⁷¹⁴/_1.051 + ⁷²⁰/_1.077 + ⁶⁸¹/_1.098 + ⁶⁹⁴/_1.087 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 711 = 3² × 79
• 1.023 = 3 × 11 × 31
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (711; 1.023) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁷¹¹/_1.023 = ^{(32 × 79)}/_{(3 × 11 × 31)} = ^{((32 × 79) : 3)}/_{((3 × 11 × 31) : 3)} = ²³⁷/₃₄₁

• 678 = 2 × 3 × 113
• 1.054 = 2 × 17 × 31
• PGCD (678; 1.054) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁶⁷⁸/_1.054 = ^{(2 × 3 × 113)}/_{(2 × 17 × 31)} = ^{((2 × 3 × 113) : 2)}/_{((2 × 17 × 31) : 2)} = ³³⁹/₅₂₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
714 = 2 × 3 × 7 × 17
• 1.051 est un nombre premier
• PGCD (2 × 3 × 7 × 17; 1.051) = 1

• 720 = 2⁴ × 3² × 5
• 1.077 = 3 × 359
• PGCD (720; 1.077) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷²⁰/_1.077 = ^{(24 × 32 × 5)}/_{(3 × 359)} = ^{((24 × 32 × 5) : 3)}/_{((3 × 359) : 3)} = ²⁴⁰/₃₅₉

• 681 = 3 × 227
• 1.098 = 2 × 3² × 61
• PGCD (681; 1.098) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁶⁸¹/_1.098 = ^{(3 × 227)}/_{(2 × 3² × 61)} = ^{((3 × 227) : 3)}/_{((2 × 3² × 61) : 3)} = ²²⁷/₃₆₆

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
694 = 2 × 347
• 1.087 est un nombre premier
• PGCD (2 × 347; 1.087) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.250.402.112.810.129 = 19 × 118.442.216.463.691
• 870.184.001.530.866 = 2 × 3 × 11 × 17 × 31 × 61 × 359 × 1.051 × 1.087
• PGCD (19 × 118.442.216.463.691; 2 × 3 × 11 × 17 × 31 × 61 × 359 × 1.051 × 1.087) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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