⁷⁰⁸/_1.129 - ⁷²⁹/_1.126 + ⁷²⁸/_1.113 - ⁷²⁵/_1.147 + ⁷⁵⁶/_1.150 - ⁷²²/_1.159 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
708 = 2² × 3 × 59
• 1.129 est un nombre premier
• PGCD (2² × 3 × 59; 1.129) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
729 = 3⁶
• 1.126 = 2 × 563
• PGCD (3⁶; 2 × 563) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 728 = 2³ × 7 × 13
• 1.113 = 3 × 7 × 53
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (728; 1.113) = 7

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁷²⁸/_1.113 = ^{(23 × 7 × 13)}/_{(3 × 7 × 53)} = ^{((23 × 7 × 13) : 7)}/_{((3 × 7 × 53) : 7)} = ¹⁰⁴/₁₅₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
725 = 5² × 29
• 1.147 = 31 × 37
• PGCD (5² × 29; 31 × 37) = 1

• 756 = 2² × 3³ × 7
• 1.150 = 2 × 5² × 23
• PGCD (756; 1.150) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷⁵⁶/_1.150 = ^{(22 × 33 × 7)}/_{(2 × 5² × 23)} = ^{((22 × 33 × 7) : 2)}/_{((2 × 5² × 23) : 2)} = ³⁷⁸/₅₇₅

• 722 = 2 × 19²
• 1.159 = 19 × 61
• PGCD (722; 1.159) = 19

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷²²/_1.159 = - ^{(2 × 192)}/_{(19 × 61)} = - ^{((2 × 192) : 19)}/_{((19 × 61) : 19)} = - ³⁸/₆₁

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 293.755.419.435.811 = 9.241 × 31.788.271.771
• 8.131.872.381.400.650 = 2 × 3 × 5² × 23 × 31 × 37 × 53 × 61 × 563 × 1.129
• PGCD (9.241 × 31.788.271.771; 2 × 3 × 5² × 23 × 31 × 37 × 53 × 61 × 563 × 1.129) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.