⁷⁰⁸/_1.116 - ⁷²⁴/_1.126 - ⁷²⁰/_1.104 + ⁷²⁶/_1.131 - ⁷⁵⁷/_1.135 - ⁷²³/_1.153 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 708 = 2² × 3 × 59
• 1.116 = 2² × 3² × 31
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (708; 1.116) = 2² × 3 = 12

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁷⁰⁸/_1.116 = ^{(22 × 3 × 59)}/_{(2² × 3² × 31)} = ^{((22 × 3 × 59) : (22 × 3))}/_{((2² × 3² × 31) : (2² × 3))} = ⁵⁹/₉₃

• 724 = 2² × 181
• 1.126 = 2 × 563
• PGCD (724; 1.126) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷²⁴/_1.126 = - ^{(22 × 181)}/_{(2 × 563)} = - ^{((22 × 181) : 2)}/_{((2 × 563) : 2)} = - ³⁶²/₅₆₃

• 720 = 2⁴ × 3² × 5
• 1.104 = 2⁴ × 3 × 23
• PGCD (720; 1.104) = 2⁴ × 3 = 48

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷²⁰/_1.104 = - ^{(24 × 32 × 5)}/_{(2⁴ × 3 × 23)} = - ^{((24 × 32 × 5) : (24 × 3))}/_{((2⁴ × 3 × 23) : (2⁴ × 3))} = - ¹⁵/₂₃

• 726 = 2 × 3 × 11²
• 1.131 = 3 × 13 × 29
• PGCD (726; 1.131) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷²⁶/_1.131 = ^{(2 × 3 × 112)}/_{(3 × 13 × 29)} = ^{((2 × 3 × 112) : 3)}/_{((3 × 13 × 29) : 3)} = ²⁴²/₃₇₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
757 est un nombre premier
• 1.135 = 5 × 227
• PGCD (757; 5 × 227) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
723 = 3 × 241
• 1.153 est un nombre premier
• PGCD (3 × 241; 1.153) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 780.016.910.365.364 = 2² × 7² × 3.979.678.114.109
• 594.135.768.014.295 = 3 × 5 × 13 × 23 × 29 × 31 × 227 × 563 × 1.153
• PGCD (2² × 7² × 3.979.678.114.109; 3 × 5 × 13 × 23 × 29 × 31 × 227 × 563 × 1.153) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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