⁷⁰⁸/_1.090 - ⁶⁹⁶/_1.114 - ⁶⁹⁵/_1.093 + ⁷⁴¹/_1.131 - ⁷⁴⁶/_1.122 + ⁷²⁶/_1.141 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 708 = 2² × 3 × 59
• 1.090 = 2 × 5 × 109
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (708; 1.090) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁷⁰⁸/_1.090 = ^{(22 × 3 × 59)}/_{(2 × 5 × 109)} = ^{((22 × 3 × 59) : 2)}/_{((2 × 5 × 109) : 2)} = ³⁵⁴/₅₄₅

• 696 = 2³ × 3 × 29
• 1.114 = 2 × 557
• PGCD (696; 1.114) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁶⁹⁶/_1.114 = - ^{(23 × 3 × 29)}/_{(2 × 557)} = - ^{((23 × 3 × 29) : 2)}/_{((2 × 557) : 2)} = - ³⁴⁸/₅₅₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
695 = 5 × 139
• 1.093 est un nombre premier
• PGCD (5 × 139; 1.093) = 1

• 741 = 3 × 13 × 19
• 1.131 = 3 × 13 × 29
• PGCD (741; 1.131) = 3 × 13 = 39

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷⁴¹/_1.131 = ^{(3 × 13 × 19)}/_{(3 × 13 × 29)} = ^{((3 × 13 × 19) : (3 × 13))}/_{((3 × 13 × 29) : (3 × 13))} = ¹⁹/₂₉

• 746 = 2 × 373
• 1.122 = 2 × 3 × 11 × 17
• PGCD (746; 1.122) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷⁴⁶/_1.122 = - ^{(2 × 373)}/_{(2 × 3 × 11 × 17)} = - ^{((2 × 373) : 2)}/_{((2 × 3 × 11 × 17) : 2)} = - ³⁷³/₅₆₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
726 = 2 × 3 × 11²
• 1.141 = 7 × 163
• PGCD (2 × 3 × 11²; 7 × 163) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 95.302.139.572.291 est un nombre premier
• 6.159.115.707.280.305 = 3 × 5 × 7 × 11 × 17 × 29 × 109 × 163 × 557 × 1.093
• PGCD (95.302.139.572.291; 3 × 5 × 7 × 11 × 17 × 29 × 109 × 163 × 557 × 1.093) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.