⁷⁰⁴/_1.011 + ⁶⁷⁴/_1.054 + ⁶⁸¹/_1.045 - ⁷⁰⁹/_1.060 + ⁶⁶⁷/_1.081 - ⁶⁹⁸/_1.066 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
704 = 2⁶ × 11
• 1.011 = 3 × 337
• PGCD (2⁶ × 11; 3 × 337) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 674 = 2 × 337
• 1.054 = 2 × 17 × 31
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (674; 1.054) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁶⁷⁴/_1.054 = ^{(2 × 337)}/_{(2 × 17 × 31)} = ^{((2 × 337) : 2)}/_{((2 × 17 × 31) : 2)} = ³³⁷/₅₂₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
681 = 3 × 227
• 1.045 = 5 × 11 × 19
• PGCD (3 × 227; 5 × 11 × 19) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
709 est un nombre premier
• 1.060 = 2² × 5 × 53
• PGCD (709; 2² × 5 × 53) = 1

• 667 = 23 × 29
• 1.081 = 23 × 47
• PGCD (667; 1.081) = 23

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁶⁶⁷/_1.081 = ^{(23 × 29)}/_{(23 × 47)} = ^{((23 × 29) : 23)}/_{((23 × 47) : 23)} = ²⁹/₄₇

• 698 = 2 × 349
• 1.066 = 2 × 13 × 41
• PGCD (698; 1.066) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁶⁹⁸/_1.066 = - ^{(2 × 349)}/_{(2 × 13 × 41)} = - ^{((2 × 349) : 2)}/_{((2 × 13 × 41) : 2)} = - ³⁴⁹/₅₃₃

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 3.787.373.861.337.197 est un nombre premier
• 2.956.916.012.716.380 = 2² × 3 × 5 × 11 × 13 × 17 × 19 × 31 × 41 × 47 × 53 × 337
• PGCD (3.787.373.861.337.197; 2² × 3 × 5 × 11 × 13 × 17 × 19 × 31 × 41 × 47 × 53 × 337) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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