⁷⁰³/_1.070 + ⁶⁸²/_1.075 - ⁷⁰⁰/_1.074 + ⁷⁰⁶/_1.056 - ⁷³⁵/_1.081 + ⁶⁹⁸/_1.098 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
703 = 19 × 37
• 1.070 = 2 × 5 × 107
• PGCD (19 × 37; 2 × 5 × 107) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
682 = 2 × 11 × 31
• 1.075 = 5² × 43
• PGCD (2 × 11 × 31; 5² × 43) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 700 = 2² × 5² × 7
• 1.074 = 2 × 3 × 179
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (700; 1.074) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁷⁰⁰/_1.074 = - ^{(22 × 52 × 7)}/_{(2 × 3 × 179)} = - ^{((22 × 52 × 7) : 2)}/_{((2 × 3 × 179) : 2)} = - ³⁵⁰/₅₃₇

• 706 = 2 × 353
• 1.056 = 2⁵ × 3 × 11
• PGCD (706; 1.056) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷⁰⁶/_1.056 = ^{(2 × 353)}/_{(2⁵ × 3 × 11)} = ^{((2 × 353) : 2)}/_{((2⁵ × 3 × 11) : 2)} = ³⁵³/₅₂₈

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
735 = 3 × 5 × 7²
• 1.081 = 23 × 47
• PGCD (3 × 5 × 7²; 23 × 47) = 1

• 698 = 2 × 349
• 1.098 = 2 × 3² × 61
• PGCD (698; 1.098) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁶⁹⁸/_1.098 = ^{(2 × 349)}/_{(2 × 3² × 61)} = ^{((2 × 349) : 2)}/_{((2 × 3² × 61) : 2)} = ³⁴⁹/₅₄₉

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.718.324.185.171.909 = 2.029 × 1.339.735.921.721
• 2.150.581.864.424.400 = 2⁴ × 3² × 5² × 11 × 23 × 43 × 47 × 61 × 107 × 179
• PGCD (2.029 × 1.339.735.921.721; 2⁴ × 3² × 5² × 11 × 23 × 43 × 47 × 61 × 107 × 179) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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