⁶⁹⁹/₉₇₀ + ⁶³²/₉₉₃ - ⁶⁶³/_1.002 - ⁶⁶³/_1.008 - ⁶⁴⁰/_1.041 + ⁶⁶²/_1.006 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
699 = 3 × 233
• 970 = 2 × 5 × 97
• PGCD (3 × 233; 2 × 5 × 97) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
632 = 2³ × 79
• 993 = 3 × 331
• PGCD (2³ × 79; 3 × 331) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 663 = 3 × 13 × 17
• 1.002 = 2 × 3 × 167
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (663; 1.002) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁶⁶³/_1.002 = - ^{(3 × 13 × 17)}/_{(2 × 3 × 167)} = - ^{((3 × 13 × 17) : 3)}/_{((2 × 3 × 167) : 3)} = - ²²¹/₃₃₄

• 663 = 3 × 13 × 17
• 1.008 = 2⁴ × 3² × 7
• PGCD (663; 1.008) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁶⁶³/_1.008 = - ^{(3 × 13 × 17)}/_{(2⁴ × 3² × 7)} = - ^{((3 × 13 × 17) : 3)}/_{((2⁴ × 3² × 7) : 3)} = - ²²¹/₃₃₆

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
640 = 2⁷ × 5
• 1.041 = 3 × 347
• PGCD (2⁷ × 5; 3 × 347) = 1

• 662 = 2 × 331
• 1.006 = 2 × 503
• PGCD (662; 1.006) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁶⁶²/_1.006 = ^{(2 × 331)}/_{(2 × 503)} = ^{((2 × 331) : 2)}/_{((2 × 503) : 2)} = ³³¹/₅₀₃

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 127.222.495.788.919 = 29 × 419 × 46.199 × 226.631
• 1.572.254.841.576.720 = 2⁴ × 3 × 5 × 7 × 97 × 167 × 331 × 347 × 503
• PGCD (29 × 419 × 46.199 × 226.631; 2⁴ × 3 × 5 × 7 × 97 × 167 × 331 × 347 × 503) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.