⁶⁹⁹/_1.005 - ⁶⁵²/_1.029 - ⁶⁷⁰/_1.027 - ⁶⁸⁸/_1.048 + ⁶⁵⁴/_1.077 - ⁶⁶³/_1.059 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 699 = 3 × 233
• 1.005 = 3 × 5 × 67
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (699; 1.005) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁶⁹⁹/_1.005 = ^{(3 × 233)}/_{(3 × 5 × 67)} = ^{((3 × 233) : 3)}/_{((3 × 5 × 67) : 3)} = ²³³/₃₃₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
652 = 2² × 163
• 1.029 = 3 × 7³
• PGCD (2² × 163; 3 × 7³) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
670 = 2 × 5 × 67
• 1.027 = 13 × 79
• PGCD (2 × 5 × 67; 13 × 79) = 1

• 688 = 2⁴ × 43
• 1.048 = 2³ × 131
• PGCD (688; 1.048) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁶⁸⁸/_1.048 = - ^{(24 × 43)}/_{(2³ × 131)} = - ^{((24 × 43) : 23 )}/_{((2³ × 131) : 2³ )} = - ⁸⁶/₁₃₁

• 654 = 2 × 3 × 109
• 1.077 = 3 × 359
• PGCD (654; 1.077) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁶⁵⁴/_1.077 = ^{(2 × 3 × 109)}/_{(3 × 359)} = ^{((2 × 3 × 109) : 3)}/_{((3 × 359) : 3)} = ²¹⁸/₃₅₉

• 663 = 3 × 13 × 17
• 1.059 = 3 × 353
• PGCD (663; 1.059) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁶⁶³/_1.059 = - ^{(3 × 13 × 17)}/_{(3 × 353)} = - ^{((3 × 13 × 17) : 3)}/_{((3 × 353) : 3)} = - ²²¹/₃₅₃

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 7.439.350.214.837.272 = 2³ × 929.918.776.854.659
• 5.877.208.188.591.285 = 3 × 5 × 7³ × 13 × 67 × 79 × 131 × 353 × 359
• PGCD (2³ × 929.918.776.854.659; 3 × 5 × 7³ × 13 × 67 × 79 × 131 × 353 × 359) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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