⁶⁹³/_1.093 - ⁶⁸⁰/_1.089 + ⁷⁰²/_1.068 - ⁷¹⁰/_1.083 - ⁷²⁴/_1.088 - ⁶⁹⁸/_1.101 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
693 = 3² × 7 × 11
• 1.093 est un nombre premier
• PGCD (3² × 7 × 11; 1.093) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
680 = 2³ × 5 × 17
• 1.089 = 3² × 11²
• PGCD (2³ × 5 × 17; 3² × 11²) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 702 = 2 × 3³ × 13
• 1.068 = 2² × 3 × 89
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (702; 1.068) = 2 × 3 = 6

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁷⁰²/_1.068 = ^{(2 × 33 × 13)}/_{(2² × 3 × 89)} = ^{((2 × 33 × 13) : (2 × 3))}/_{((2² × 3 × 89) : (2 × 3))} = ¹¹⁷/₁₇₈

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
710 = 2 × 5 × 71
• 1.083 = 3 × 19²
• PGCD (2 × 5 × 71; 3 × 19²) = 1

• 724 = 2² × 181
• 1.088 = 2⁶ × 17
• PGCD (724; 1.088) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷²⁴/_1.088 = - ^{(22 × 181)}/_{(2⁶ × 17)} = - ^{((22 × 181) : 22 )}/_{((2⁶ × 17) : 2² )} = - ¹⁸¹/₂₇₂

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
698 = 2 × 349
• 1.101 = 3 × 367
• PGCD (2 × 349; 3 × 367) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 4.917.276.129.652.607 = 7⁴ × 2.749 × 745.002.443
• 3.817.510.309.186.992 = 2⁴ × 3² × 11² × 17 × 19² × 89 × 367 × 1.093
• PGCD (7⁴ × 2.749 × 745.002.443; 2⁴ × 3² × 11² × 17 × 19² × 89 × 367 × 1.093) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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