⁶⁹³/_1.088 - ⁶⁹²/_1.108 - ⁶⁹⁰/_1.081 + ⁷³⁶/_1.115 + ⁷⁴⁴/_1.112 + ⁷¹⁸/_1.129 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
693 = 3² × 7 × 11
• 1.088 = 2⁶ × 17
• PGCD (3² × 7 × 11; 2⁶ × 17) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 692 = 2² × 173
• 1.108 = 2² × 277
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (692; 1.108) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁶⁹²/_1.108 = - ^{(22 × 173)}/_{(2² × 277)} = - ^{((22 × 173) : 22 )}/_{((2² × 277) : 2² )} = - ¹⁷³/₂₇₇

• 690 = 2 × 3 × 5 × 23
• 1.081 = 23 × 47
• PGCD (690; 1.081) = 23

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁶⁹⁰/_1.081 = - ^{(2 × 3 × 5 × 23)}/_{(23 × 47)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 23) : 23)}/_{((23 × 47) : 23)} = - ³⁰/₄₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
736 = 2⁵ × 23
• 1.115 = 5 × 223
• PGCD (2⁵ × 23; 5 × 223) = 1

• 744 = 2³ × 3 × 31
• 1.112 = 2³ × 139
• PGCD (744; 1.112) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷⁴⁴/_1.112 = ^{(23 × 3 × 31)}/_{(2³ × 139)} = ^{((23 × 3 × 31) : 23 )}/_{((2³ × 139) : 2³ )} = ⁹³/₁₃₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
718 = 2 × 359
• 1.129 est un nombre premier
• PGCD (2 × 359; 1.129) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 3.319.259.520.011.207 = 31 × 53 × 61 × 33.118.740.409
• 2.478.506.897.919.680 = 2⁶ × 5 × 17 × 47 × 139 × 223 × 277 × 1.129
• PGCD (31 × 53 × 61 × 33.118.740.409; 2⁶ × 5 × 17 × 47 × 139 × 223 × 277 × 1.129) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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