⁶⁹²/_1.085 + ⁶⁸⁹/_1.097 + ⁶⁸⁷/_1.075 - ⁷²⁶/_1.104 - ⁷⁴²/_1.096 + ⁷¹³/_1.095 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
692 = 2² × 173
• 1.085 = 5 × 7 × 31
• PGCD (2² × 173; 5 × 7 × 31) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
689 = 13 × 53
• 1.097 est un nombre premier
• PGCD (13 × 53; 1.097) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
687 = 3 × 229
• 1.075 = 5² × 43
• PGCD (3 × 229; 5² × 43) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 726 = 2 × 3 × 11²
• 1.104 = 2⁴ × 3 × 23
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (726; 1.104) = 2 × 3 = 6

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁷²⁶/_1.104 = - ^{(2 × 3 × 112)}/_{(2⁴ × 3 × 23)} = - ^{((2 × 3 × 112) : (2 × 3))}/_{((2⁴ × 3 × 23) : (2 × 3))} = - ¹²¹/₁₈₄

• 742 = 2 × 7 × 53
• 1.096 = 2³ × 137
• PGCD (742; 1.096) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷⁴²/_1.096 = - ^{(2 × 7 × 53)}/_{(2³ × 137)} = - ^{((2 × 7 × 53) : 2)}/_{((2³ × 137) : 2)} = - ³⁷¹/₅₄₈

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
713 = 23 × 31
• 1.095 = 3 × 5 × 73
• PGCD (23 × 31; 3 × 5 × 73) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.725.585.767.931.661 est un nombre premier
• 1.412.724.024.276.600 = 2³ × 3 × 5² × 7 × 23 × 31 × 43 × 73 × 137 × 1.097
• PGCD (1.725.585.767.931.661; 2³ × 3 × 5² × 7 × 23 × 31 × 43 × 73 × 137 × 1.097) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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