⁶⁹¹/₉₈₄ + ⁶⁴⁸/_1.010 + ⁶⁶⁴/_1.007 - ⁶⁷⁷/_1.033 - ⁶⁴³/_1.056 + ⁶⁵²/_1.038 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
691 est un nombre premier
• 984 = 2³ × 3 × 41
• PGCD (691; 2³ × 3 × 41) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 648 = 2³ × 3⁴
• 1.010 = 2 × 5 × 101
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (648; 1.010) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁶⁴⁸/_1.010 = ^{(23 × 34)}/_{(2 × 5 × 101)} = ^{((23 × 34) : 2)}/_{((2 × 5 × 101) : 2)} = ³²⁴/₅₀₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
664 = 2³ × 83
• 1.007 = 19 × 53
• PGCD (2³ × 83; 19 × 53) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
677 est un nombre premier
• 1.033 est un nombre premier
• PGCD (677; 1.033) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
643 est un nombre premier
• 1.056 = 2⁵ × 3 × 11
• PGCD (643; 2⁵ × 3 × 11) = 1

• 652 = 2² × 163
• 1.038 = 2 × 3 × 173
• PGCD (652; 1.038) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁶⁵²/_1.038 = ^{(22 × 163)}/_{(2 × 3 × 173)} = ^{((22 × 163) : 2)}/_{((2 × 3 × 173) : 2)} = ³²⁶/₅₁₉

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 5.379.017.491.860.347 = 59 × 547 × 166.672.372.939
• 3.934.731.011.814.240 = 2⁵ × 3 × 5 × 11 × 19 × 41 × 53 × 101 × 173 × 1.033
• PGCD (59 × 547 × 166.672.372.939; 2⁵ × 3 × 5 × 11 × 19 × 41 × 53 × 101 × 173 × 1.033) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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