⁶⁹¹/_1.081 + ⁶⁸²/_1.089 + ⁶⁷⁴/_1.074 + ⁷²⁰/_1.091 - ⁷³⁵/_1.090 - ⁷⁰³/_1.100 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
691 est un nombre premier
• 1.081 = 23 × 47
• PGCD (691; 23 × 47) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 682 = 2 × 11 × 31
• 1.089 = 3² × 11²
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (682; 1.089) = 11

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁶⁸²/_1.089 = ^{(2 × 11 × 31)}/_{(3² × 11²)} = ^{((2 × 11 × 31) : 11)}/_{((3² × 11²) : 11)} = ⁶²/₉₉

• 674 = 2 × 337
• 1.074 = 2 × 3 × 179
• PGCD (674; 1.074) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁶⁷⁴/_1.074 = ^{(2 × 337)}/_{(2 × 3 × 179)} = ^{((2 × 337) : 2)}/_{((2 × 3 × 179) : 2)} = ³³⁷/₅₃₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
720 = 2⁴ × 3² × 5
• 1.091 est un nombre premier
• PGCD (2⁴ × 3² × 5; 1.091) = 1

• 735 = 3 × 5 × 7²
• 1.090 = 2 × 5 × 109
• PGCD (735; 1.090) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷³⁵/_1.090 = - ^{(3 × 5 × 72)}/_{(2 × 5 × 109)} = - ^{((3 × 5 × 72) : 5)}/_{((2 × 5 × 109) : 5)} = - ¹⁴⁷/₂₁₈

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
703 = 19 × 37
• 1.100 = 2² × 5² × 11
• PGCD (19 × 37; 2² × 5² × 11) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 282.385.649.029.163 = 457 × 617.911.704.659
• 227.806.005.051.900 = 2² × 3² × 5² × 11 × 23 × 47 × 109 × 179 × 1.091
• PGCD (457 × 617.911.704.659; 2² × 3² × 5² × 11 × 23 × 47 × 109 × 179 × 1.091) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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