⁶⁹¹/_1.008 + ⁶³⁶/_1.026 + ⁶⁸⁰/_1.030 - ⁶⁹⁸/_1.045 - ⁶⁴¹/_1.058 - ⁶⁸¹/_1.063 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
691 est un nombre premier
• 1.008 = 2⁴ × 3² × 7
• PGCD (691; 2⁴ × 3² × 7) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 636 = 2² × 3 × 53
• 1.026 = 2 × 3³ × 19
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (636; 1.026) = 2 × 3 = 6

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁶³⁶/_1.026 = ^{(22 × 3 × 53)}/_{(2 × 3³ × 19)} = ^{((22 × 3 × 53) : (2 × 3))}/_{((2 × 3³ × 19) : (2 × 3))} = ¹⁰⁶/₁₇₁

• 680 = 2³ × 5 × 17
• 1.030 = 2 × 5 × 103
• PGCD (680; 1.030) = 2 × 5 = 10

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁶⁸⁰/_1.030 = ^{(23 × 5 × 17)}/_{(2 × 5 × 103)} = ^{((23 × 5 × 17) : (2 × 5))}/_{((2 × 5 × 103) : (2 × 5))} = ⁶⁸/₁₀₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
698 = 2 × 349
• 1.045 = 5 × 11 × 19
• PGCD (2 × 349; 5 × 11 × 19) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
641 est un nombre premier
• 1.058 = 2 × 23²
• PGCD (641; 2 × 23²) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
681 = 3 × 227
• 1.063 est un nombre premier
• PGCD (3 × 227; 1.063) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 3.120.717.830.471 = 15.641 × 199.521.631
• 61.010.275.178.160 = 2⁴ × 3² × 5 × 7 × 11 × 19 × 23² × 103 × 1.063
• PGCD (15.641 × 199.521.631; 2⁴ × 3² × 5 × 7 × 11 × 19 × 23² × 103 × 1.063) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.