⁶⁸⁹/_1.086 + ⁶⁹⁶/_1.089 - ⁶⁸⁵/_1.077 + ⁷³²/_1.114 - ⁷⁴⁵/_1.092 - ⁷¹¹/_1.101 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
689 = 13 × 53
• 1.086 = 2 × 3 × 181
• PGCD (13 × 53; 2 × 3 × 181) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 696 = 2³ × 3 × 29
• 1.089 = 3² × 11²
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (696; 1.089) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁶⁹⁶/_1.089 = ^{(23 × 3 × 29)}/_{(3² × 11²)} = ^{((23 × 3 × 29) : 3)}/_{((3² × 11²) : 3)} = ²³²/₃₆₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
685 = 5 × 137
• 1.077 = 3 × 359
• PGCD (5 × 137; 3 × 359) = 1

• 732 = 2² × 3 × 61
• 1.114 = 2 × 557
• PGCD (732; 1.114) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷³²/_1.114 = ^{(22 × 3 × 61)}/_{(2 × 557)} = ^{((22 × 3 × 61) : 2)}/_{((2 × 557) : 2)} = ³⁶⁶/₅₅₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
745 = 5 × 149
• 1.092 = 2² × 3 × 7 × 13
• PGCD (5 × 149; 2² × 3 × 7 × 13) = 1

• 711 = 3² × 79
• 1.101 = 3 × 367
• PGCD (711; 1.101) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷¹¹/_1.101 = - ^{(32 × 79)}/_{(3 × 367)} = - ^{((32 × 79) : 3)}/_{((3 × 367) : 3)} = - ²³⁷/₃₆₇

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 58.600.515.946.675 = 5² × 613 × 3.823.850.959
• 1.755.101.718.902.532 = 2² × 3 × 7 × 11² × 13 × 181 × 359 × 367 × 557
• PGCD (5² × 613 × 3.823.850.959; 2² × 3 × 7 × 11² × 13 × 181 × 359 × 367 × 557) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.