⁶⁸⁷/₉₈₄ - ⁶⁵⁴/_1.014 + ⁶⁷⁸/_1.006 + ⁶⁷⁹/_1.026 - ⁶⁴⁴/_1.039 - ⁶⁷⁰/_1.024 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 687 = 3 × 229
• 984 = 2³ × 3 × 41
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (687; 984) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁶⁸⁷/₉₈₄ = ^{(3 × 229)}/_{(2³ × 3 × 41)} = ^{((3 × 229) : 3)}/_{((2³ × 3 × 41) : 3)} = ²²⁹/₃₂₈

• 654 = 2 × 3 × 109
• 1.014 = 2 × 3 × 13²
• PGCD (654; 1.014) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁶⁵⁴/_1.014 = - ^{(2 × 3 × 109)}/_{(2 × 3 × 13²)} = - ^{((2 × 3 × 109) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 13²) : (2 × 3))} = - ¹⁰⁹/₁₆₉

• 678 = 2 × 3 × 113
• 1.006 = 2 × 503
• PGCD (678; 1.006) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁶⁷⁸/_1.006 = ^{(2 × 3 × 113)}/_{(2 × 503)} = ^{((2 × 3 × 113) : 2)}/_{((2 × 503) : 2)} = ³³⁹/₅₀₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
679 = 7 × 97
• 1.026 = 2 × 3³ × 19
• PGCD (7 × 97; 2 × 3³ × 19) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
644 = 2² × 7 × 23
• 1.039 est un nombre premier
• PGCD (2² × 7 × 23; 1.039) = 1

• 670 = 2 × 5 × 67
• 1.024 = 2¹⁰
• PGCD (670; 1.024) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁶⁷⁰/_1.024 = - ^{(2 × 5 × 67)}/_2¹⁰ = - ^{((2 × 5 × 67) : 2)}/_{(2¹⁰ : 2)} = - ³³⁵/₅₁₂

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 109.215.145.702.009 = 53 × 2.060.663.126.453
• 951.133.372.420.608 = 2⁹ × 3³ × 13² × 19 × 41 × 503 × 1.039
• PGCD (53 × 2.060.663.126.453; 2⁹ × 3³ × 13² × 19 × 41 × 503 × 1.039) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.