⁶⁸⁷/_1.059 + ⁶⁶⁶/_1.070 + ⁶⁵⁷/_1.032 - ⁶⁸²/_1.056 - ⁷¹⁸/_1.087 + ⁶⁹⁰/_1.081 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 687 = 3 × 229
• 1.059 = 3 × 353
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (687; 1.059) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁶⁸⁷/_1.059 = ^{(3 × 229)}/_{(3 × 353)} = ^{((3 × 229) : 3)}/_{((3 × 353) : 3)} = ²²⁹/₃₅₃

• 666 = 2 × 3² × 37
• 1.070 = 2 × 5 × 107
• PGCD (666; 1.070) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁶⁶⁶/_1.070 = ^{(2 × 32 × 37)}/_{(2 × 5 × 107)} = ^{((2 × 32 × 37) : 2)}/_{((2 × 5 × 107) : 2)} = ³³³/₅₃₅

• 657 = 3² × 73
• 1.032 = 2³ × 3 × 43
• PGCD (657; 1.032) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁶⁵⁷/_1.032 = ^{(32 × 73)}/_{(2³ × 3 × 43)} = ^{((32 × 73) : 3)}/_{((2³ × 3 × 43) : 3)} = ²¹⁹/₃₄₄

• 682 = 2 × 11 × 31
• 1.056 = 2⁵ × 3 × 11
• PGCD (682; 1.056) = 2 × 11 = 22

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁶⁸²/_1.056 = - ^{(2 × 11 × 31)}/_{(2⁵ × 3 × 11)} = - ^{((2 × 11 × 31) : (2 × 11))}/_{((2⁵ × 3 × 11) : (2 × 11))} = - ³¹/₄₈

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
718 = 2 × 359
• 1.087 est un nombre premier
• PGCD (2 × 359; 1.087) = 1

• 690 = 2 × 3 × 5 × 23
• 1.081 = 23 × 47
• PGCD (690; 1.081) = 23

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁶⁹⁰/_1.081 = ^{(2 × 3 × 5 × 23)}/_{(23 × 47)} = ^{((2 × 3 × 5 × 23) : 23)}/_{((23 × 47) : 23)} = ³⁰/₄₇

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 24.688.066.769.819 est un nombre premier
• 19.914.324.628.080 = 2⁴ × 3 × 5 × 43 × 47 × 107 × 353 × 1.087
• PGCD (24.688.066.769.819; 2⁴ × 3 × 5 × 43 × 47 × 107 × 353 × 1.087) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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