⁶⁸⁶/_1.066 + ⁶⁸⁰/_1.086 + ⁶⁷⁵/_1.065 - ⁷²¹/_1.103 - ⁷³⁴/_1.094 + ⁷⁰⁸/_1.112 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 686 = 2 × 7³
• 1.066 = 2 × 13 × 41
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (686; 1.066) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁶⁸⁶/_1.066 = ^{(2 × 73)}/_{(2 × 13 × 41)} = ^{((2 × 73) : 2)}/_{((2 × 13 × 41) : 2)} = ³⁴³/₅₃₃

• 680 = 2³ × 5 × 17
• 1.086 = 2 × 3 × 181
• PGCD (680; 1.086) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁶⁸⁰/_1.086 = ^{(23 × 5 × 17)}/_{(2 × 3 × 181)} = ^{((23 × 5 × 17) : 2)}/_{((2 × 3 × 181) : 2)} = ³⁴⁰/₅₄₃

• 675 = 3³ × 5²
• 1.065 = 3 × 5 × 71
• PGCD (675; 1.065) = 3 × 5 = 15

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁶⁷⁵/_1.065 = ^{(33 × 52)}/_{(3 × 5 × 71)} = ^{((33 × 52) : (3 × 5))}/_{((3 × 5 × 71) : (3 × 5))} = ⁴⁵/₇₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
721 = 7 × 103
• 1.103 est un nombre premier
• PGCD (7 × 103; 1.103) = 1

• 734 = 2 × 367
• 1.094 = 2 × 547
• PGCD (734; 1.094) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷³⁴/_1.094 = - ^{(2 × 367)}/_{(2 × 547)} = - ^{((2 × 367) : 2)}/_{((2 × 547) : 2)} = - ³⁶⁷/₅₄₇

• 708 = 2² × 3 × 59
• 1.112 = 2³ × 139
• PGCD (708; 1.112) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷⁰⁸/_1.112 = ^{(22 × 3 × 59)}/_{(2³ × 139)} = ^{((22 × 3 × 59) : 22 )}/_{((2³ × 139) : 2² )} = ¹⁷⁷/₂₇₈

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 4.189.595.640.373.549 = 7 × 19 × 97 × 863 × 4.793 × 78.511
• 3.446.616.970.173.702 = 2 × 3 × 13 × 41 × 71 × 139 × 181 × 547 × 1.103
• PGCD (7 × 19 × 97 × 863 × 4.793 × 78.511; 2 × 3 × 13 × 41 × 71 × 139 × 181 × 547 × 1.103) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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