⁶⁸⁴/_1.062 - ⁶⁶²/_1.053 - ⁶⁷²/_1.040 - ⁶⁹⁷/_1.045 + ⁷⁰⁰/_1.050 - ⁶⁷⁵/_1.076 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 684 = 2² × 3² × 19
• 1.062 = 2 × 3² × 59
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (684; 1.062) = 2 × 3² = 18

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁶⁸⁴/_1.062 = ^{(22 × 32 × 19)}/_{(2 × 3² × 59)} = ^{((22 × 32 × 19) : (2 × 32 ))}/_{((2 × 3² × 59) : (2 × 3² ))} = ³⁸/₅₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
662 = 2 × 331
• 1.053 = 3⁴ × 13
• PGCD (2 × 331; 3⁴ × 13) = 1

• 672 = 2⁵ × 3 × 7
• 1.040 = 2⁴ × 5 × 13
• PGCD (672; 1.040) = 2⁴ = 16

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁶⁷²/_1.040 = - ^{(25 × 3 × 7)}/_{(2⁴ × 5 × 13)} = - ^{((25 × 3 × 7) : 24 )}/_{((2⁴ × 5 × 13) : 2⁴ )} = - ⁴²/₆₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
697 = 17 × 41
• 1.045 = 5 × 11 × 19
• PGCD (17 × 41; 5 × 11 × 19) = 1

• 700 = 2² × 5² × 7
• 1.050 = 2 × 3 × 5² × 7
• PGCD (700; 1.050) = 2 × 5² × 7 = 350

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷⁰⁰/_1.050 = ^{(22 × 52 × 7)}/_{(2 × 3 × 5² × 7)} = ^{((22 × 52 × 7) : (2 × 52 × 7))}/_{((2 × 3 × 5² × 7) : (2 × 5² × 7))} = ²/₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
675 = 3³ × 5²
• 1.076 = 2² × 269
• PGCD (3³ × 5²; 2² × 269) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 87.908.436.701 = 94.949 × 925.849
• 69.856.841.340 = 2² × 3⁴ × 5 × 11 × 13 × 19 × 59 × 269
• PGCD (94.949 × 925.849; 2² × 3⁴ × 5 × 11 × 13 × 19 × 59 × 269) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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