⁶⁸²/_1.056 + ⁶⁶⁴/_1.062 - ⁶⁸¹/_1.034 - ⁶⁹⁴/_1.078 + ⁷²⁸/_1.074 - ⁶⁸³/_1.083 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 682 = 2 × 11 × 31
• 1.056 = 2⁵ × 3 × 11
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (682; 1.056) = 2 × 11 = 22

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁶⁸²/_1.056 = ^{(2 × 11 × 31)}/_{(2⁵ × 3 × 11)} = ^{((2 × 11 × 31) : (2 × 11))}/_{((2⁵ × 3 × 11) : (2 × 11))} = ³¹/₄₈

• 664 = 2³ × 83
• 1.062 = 2 × 3² × 59
• PGCD (664; 1.062) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁶⁶⁴/_1.062 = ^{(23 × 83)}/_{(2 × 3² × 59)} = ^{((23 × 83) : 2)}/_{((2 × 3² × 59) : 2)} = ³³²/₅₃₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
681 = 3 × 227
• 1.034 = 2 × 11 × 47
• PGCD (3 × 227; 2 × 11 × 47) = 1

• 694 = 2 × 347
• 1.078 = 2 × 7² × 11
• PGCD (694; 1.078) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁶⁹⁴/_1.078 = - ^{(2 × 347)}/_{(2 × 7² × 11)} = - ^{((2 × 347) : 2)}/_{((2 × 7² × 11) : 2)} = - ³⁴⁷/₅₃₉

• 728 = 2³ × 7 × 13
• 1.074 = 2 × 3 × 179
• PGCD (728; 1.074) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷²⁸/_1.074 = ^{(23 × 7 × 13)}/_{(2 × 3 × 179)} = ^{((23 × 7 × 13) : 2)}/_{((2 × 3 × 179) : 2)} = ³⁶⁴/₅₃₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
683 est un nombre premier
• 1.083 = 3 × 19²
• PGCD (683; 3 × 19²) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 220.591.239.361 = 31 × 8.609 × 826.559
• 13.907.893.606.992 = 2⁴ × 3² × 7² × 11 × 19² × 47 × 59 × 179
• PGCD (31 × 8.609 × 826.559; 2⁴ × 3² × 7² × 11 × 19² × 47 × 59 × 179) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.