⁶⁸¹/_1.054 - ⁶⁷²/_1.052 + ⁶⁷⁷/_1.053 + ⁶⁸⁷/_1.072 - ⁷²²/_1.066 - ⁶⁷⁰/_1.078 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
681 = 3 × 227
• 1.054 = 2 × 17 × 31
• PGCD (3 × 227; 2 × 17 × 31) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 672 = 2⁵ × 3 × 7
• 1.052 = 2² × 263
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (672; 1.052) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁶⁷²/_1.052 = - ^{(25 × 3 × 7)}/_{(2² × 263)} = - ^{((25 × 3 × 7) : 22 )}/_{((2² × 263) : 2² )} = - ¹⁶⁸/₂₆₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
677 est un nombre premier
• 1.053 = 3⁴ × 13
• PGCD (677; 3⁴ × 13) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
687 = 3 × 229
• 1.072 = 2⁴ × 67
• PGCD (3 × 229; 2⁴ × 67) = 1

• 722 = 2 × 19²
• 1.066 = 2 × 13 × 41
• PGCD (722; 1.066) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷²²/_1.066 = - ^{(2 × 192)}/_{(2 × 13 × 41)} = - ^{((2 × 192) : 2)}/_{((2 × 13 × 41) : 2)} = - ³⁶¹/₅₃₃

• 670 = 2 × 5 × 67
• 1.078 = 2 × 7² × 11
• PGCD (670; 1.078) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁶⁷⁰/_1.078 = - ^{(2 × 5 × 67)}/_{(2 × 7² × 11)} = - ^{((2 × 5 × 67) : 2)}/_{((2 × 7² × 11) : 2)} = - ³³⁵/₅₃₉

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 26.656.198.706.791 = 103 × 587 × 6.163 × 71.537
• 3.457.499.628.767.184 = 2⁴ × 3⁴ × 7² × 11 × 13 × 17 × 31 × 41 × 67 × 263
• PGCD (103 × 587 × 6.163 × 71.537; 2⁴ × 3⁴ × 7² × 11 × 13 × 17 × 31 × 41 × 67 × 263) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.