⁶⁸⁰/_1.054 + ⁶⁶⁰/_1.042 - ⁶⁷⁰/_1.028 - ⁶⁹⁴/_1.039 - ⁶⁹³/_1.045 - ⁶⁷²/_1.065 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 680 = 2³ × 5 × 17
• 1.054 = 2 × 17 × 31
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (680; 1.054) = 2 × 17 = 34

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁶⁸⁰/_1.054 = ^{(23 × 5 × 17)}/_{(2 × 17 × 31)} = ^{((23 × 5 × 17) : (2 × 17))}/_{((2 × 17 × 31) : (2 × 17))} = ²⁰/₃₁

• 660 = 2² × 3 × 5 × 11
• 1.042 = 2 × 521
• PGCD (660; 1.042) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁶⁶⁰/_1.042 = ^{(22 × 3 × 5 × 11)}/_{(2 × 521)} = ^{((22 × 3 × 5 × 11) : 2)}/_{((2 × 521) : 2)} = ³³⁰/₅₂₁

• 670 = 2 × 5 × 67
• 1.028 = 2² × 257
• PGCD (670; 1.028) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁶⁷⁰/_1.028 = - ^{(2 × 5 × 67)}/_{(2² × 257)} = - ^{((2 × 5 × 67) : 2)}/_{((2² × 257) : 2)} = - ³³⁵/₅₁₄

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
694 = 2 × 347
• 1.039 est un nombre premier
• PGCD (2 × 347; 1.039) = 1

• 693 = 3² × 7 × 11
• 1.045 = 5 × 11 × 19
• PGCD (693; 1.045) = 11

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁶⁹³/_1.045 = - ^{(32 × 7 × 11)}/_{(5 × 11 × 19)} = - ^{((32 × 7 × 11) : 11)}/_{((5 × 11 × 19) : 11)} = - ⁶³/₉₅

• 672 = 2⁵ × 3 × 7
• 1.065 = 3 × 5 × 71
• PGCD (672; 1.065) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁶⁷²/_1.065 = - ^{(25 × 3 × 7)}/_{(3 × 5 × 71)} = - ^{((25 × 3 × 7) : 3)}/_{((3 × 5 × 71) : 3)} = - ²²⁴/₃₅₅

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 77.684.500.230.729 = 3 × 7 × 37 × 38.609 × 2.589.553
• 58.178.167.500.770 = 2 × 5 × 19 × 31 × 71 × 257 × 521 × 1.039
• PGCD (3 × 7 × 37 × 38.609 × 2.589.553; 2 × 5 × 19 × 31 × 71 × 257 × 521 × 1.039) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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