⁶⁷⁹/₉₅₆ - ⁶⁰⁹/₉₆₈ + ⁶⁵¹/₉₆₀ + ⁶⁵⁵/₉₉₃ - ⁵⁹⁸/_1.012 - ⁶³⁸/₉₈₆ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
679 = 7 × 97
• 956 = 2² × 239
• PGCD (7 × 97; 2² × 239) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
609 = 3 × 7 × 29
• 968 = 2³ × 11²
• PGCD (3 × 7 × 29; 2³ × 11²) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 651 = 3 × 7 × 31
• 960 = 2⁶ × 3 × 5
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (651; 960) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁶⁵¹/₉₆₀ = ^{(3 × 7 × 31)}/_{(2⁶ × 3 × 5)} = ^{((3 × 7 × 31) : 3)}/_{((2⁶ × 3 × 5) : 3)} = ²¹⁷/₃₂₀

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
655 = 5 × 131
• 993 = 3 × 331
• PGCD (5 × 131; 3 × 331) = 1

• 598 = 2 × 13 × 23
• 1.012 = 2² × 11 × 23
• PGCD (598; 1.012) = 2 × 23 = 46

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁵⁹⁸/_1.012 = - ^{(2 × 13 × 23)}/_{(2² × 11 × 23)} = - ^{((2 × 13 × 23) : (2 × 23))}/_{((2² × 11 × 23) : (2 × 23))} = - ¹³/₂₂

• 638 = 2 × 11 × 29
• 986 = 2 × 17 × 29
• PGCD (638; 986) = 2 × 29 = 58

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁶³⁸/₉₈₆ = - ^{(2 × 11 × 29)}/_{(2 × 17 × 29)} = - ^{((2 × 11 × 29) : (2 × 29))}/_{((2 × 17 × 29) : (2 × 29))} = - ¹¹/₁₇

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 28.258.799.783 = 379 × 74.561.477
• 156.218.124.480 = 2⁶ × 3 × 5 × 11² × 17 × 239 × 331
• PGCD (379 × 74.561.477; 2⁶ × 3 × 5 × 11² × 17 × 239 × 331) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.