678/1.366 - 1.059/703 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : 678/1.366 - 1.059/703 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : 678/1.366
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 678 = 2 × 3 × 113
- 1.366 = 2 × 683
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (678; 1.366) = 2
678/1.366 = (678 : 2)/(1.366 : 2) = 339/683
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
678/1.366 = (2 × 3 × 113)/(2 × 683) = ((2 × 3 × 113) : 2)/((2 × 683) : 2) = 339/683
La fraction : - 1.059/703
- 1.059/703 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 1.059 = 3 × 353
- 703 = 19 × 37
- PGCD (3 × 353; 19 × 37) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
678/1.366 - 1.059/703 =
339/683 - 1.059/703
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 1.059/703
- 1.059 : 703 = - 1 et le reste = - 356 ⇒ - 1.059 = - 1 × 703 - 356
- 1.059/703 = ( - 1 × 703 - 356)/703 = ( - 1 × 703)/703 - 356/703 = - 1 - 356/703
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
339/683 - 1.059/703 =
339/683 - 1 - 356/703 =
- 1 + 339/683 - 356/703
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
683 est un nombre premier
703 = 19 × 37
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (683; 703) = 19 × 37 × 683 = 480.149
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
339/683 ⟶ 480.149 : 683 = (19 × 37 × 683) : 683 = 703
- 356/703 ⟶ 480.149 : 703 = (19 × 37 × 683) : (19 × 37) = 683
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 1 + 339/683 - 356/703 =
- 1 + (703 × 339)/(703 × 683) - (683 × 356)/(683 × 703) =
- 1 + 238.317/480.149 - 243.148/480.149 =
- 1 + (238.317 - 243.148)/480.149 =
- 1 - 4.831/480.149
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 4.831/480.149 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 4.831 est un nombre premier
- 480.149 = 19 × 37 × 683
- PGCD (4.831; 19 × 37 × 683) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 1 - 4.831/480.149 = - 1 4.831/480.149
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 1 - 4.831/480.149 =
( - 1 × 480.149)/480.149 - 4.831/480.149 =
( - 1 × 480.149 - 4.831)/480.149 =
- 484.980/480.149
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 1 - 4.831/480.149 =
- 1 - 4.831 : 480.149 ≈
- 1,010061460088 ≈
- 1,01
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
- 1,010061460088 =
- 1,010061460088 × 100/100 =
( - 1,010061460088 × 100)/100 =
- 101,006146008843/100 =
- 101,006146008843% ≈
- 101,01%
La réponse finale :
:: écrite de quatre manières ::
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
678/1.366 - 1.059/703 = - 1 4.831/480.149
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
678/1.366 - 1.059/703 = - 484.980/480.149
Sous forme de nombre décimal :
678/1.366 - 1.059/703 ≈ - 1,01
En pourcentage :
678/1.366 - 1.059/703 ≈ - 101,01%
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