⁶⁷⁸/_1.062 - ⁶⁶⁶/_1.048 - ⁶⁸³/_1.049 + ⁷⁰³/_1.054 + ⁷¹⁸/_1.074 - ⁶⁸⁰/_1.071 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 678 = 2 × 3 × 113
• 1.062 = 2 × 3² × 59
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (678; 1.062) = 2 × 3 = 6

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁶⁷⁸/_1.062 = ^{(2 × 3 × 113)}/_{(2 × 3² × 59)} = ^{((2 × 3 × 113) : (2 × 3))}/_{((2 × 3² × 59) : (2 × 3))} = ¹¹³/₁₇₇

• 666 = 2 × 3² × 37
• 1.048 = 2³ × 131
• PGCD (666; 1.048) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁶⁶⁶/_1.048 = - ^{(2 × 32 × 37)}/_{(2³ × 131)} = - ^{((2 × 32 × 37) : 2)}/_{((2³ × 131) : 2)} = - ³³³/₅₂₄

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
683 est un nombre premier
• 1.049 est un nombre premier
• PGCD (683; 1.049) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
703 = 19 × 37
• 1.054 = 2 × 17 × 31
• PGCD (19 × 37; 2 × 17 × 31) = 1

• 718 = 2 × 359
• 1.074 = 2 × 3 × 179
• PGCD (718; 1.074) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷¹⁸/_1.074 = ^{(2 × 359)}/_{(2 × 3 × 179)} = ^{((2 × 359) : 2)}/_{((2 × 3 × 179) : 2)} = ³⁵⁹/₅₃₇

• 680 = 2³ × 5 × 17
• 1.071 = 3² × 7 × 17
• PGCD (680; 1.071) = 17

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁶⁸⁰/_1.071 = - ^{(23 × 5 × 17)}/_{(3² × 7 × 17)} = - ^{((23 × 5 × 17) : 17)}/_{((3² × 7 × 17) : 17)} = - ⁴⁰/₆₃

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 10.102.600.909.309 est un nombre premier
• 192.736.062.563.436 = 2² × 3² × 7 × 17 × 31 × 59 × 131 × 179 × 1.049
• PGCD (10.102.600.909.309; 2² × 3² × 7 × 17 × 31 × 59 × 131 × 179 × 1.049) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.