⁶⁷⁸/_1.036 + ⁶⁶⁰/_1.035 + ⁶⁴⁸/₉₉₂ + ⁶⁷⁶/_1.053 + ⁷¹⁴/_1.057 + ⁶⁸⁰/_1.055 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 678 = 2 × 3 × 113
• 1.036 = 2² × 7 × 37
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (678; 1.036) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁶⁷⁸/_1.036 = ^{(2 × 3 × 113)}/_{(2² × 7 × 37)} = ^{((2 × 3 × 113) : 2)}/_{((2² × 7 × 37) : 2)} = ³³⁹/₅₁₈

• 660 = 2² × 3 × 5 × 11
• 1.035 = 3² × 5 × 23
• PGCD (660; 1.035) = 3 × 5 = 15

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁶⁶⁰/_1.035 = ^{(22 × 3 × 5 × 11)}/_{(3² × 5 × 23)} = ^{((22 × 3 × 5 × 11) : (3 × 5))}/_{((3² × 5 × 23) : (3 × 5))} = ⁴⁴/₆₉

• 648 = 2³ × 3⁴
• 992 = 2⁵ × 31
• PGCD (648; 992) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁶⁴⁸/₉₉₂ = ^{(23 × 34)}/_{(2⁵ × 31)} = ^{((23 × 34) : 23 )}/_{((2⁵ × 31) : 2³ )} = ⁸¹/₁₂₄

• 676 = 2² × 13²
• 1.053 = 3⁴ × 13
• PGCD (676; 1.053) = 13

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁶⁷⁶/_1.053 = ^{(22 × 132)}/_{(3⁴ × 13)} = ^{((22 × 132) : 13)}/_{((3⁴ × 13) : 13)} = ⁵²/₈₁

• 714 = 2 × 3 × 7 × 17
• 1.057 = 7 × 151
• PGCD (714; 1.057) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷¹⁴/_1.057 = ^{(2 × 3 × 7 × 17)}/_{(7 × 151)} = ^{((2 × 3 × 7 × 17) : 7)}/_{((7 × 151) : 7)} = ¹⁰²/₁₅₁

• 680 = 2³ × 5 × 17
• 1.055 = 5 × 211
• PGCD (680; 1.055) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁶⁸⁰/_1.055 = ^{(23 × 5 × 17)}/_{(5 × 211)} = ^{((23 × 5 × 17) : 5)}/_{((5 × 211) : 5)} = ¹³⁶/₂₁₁

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 7.448.659.469.519 = 593 × 12.560.977.183
• 1.906.310.792.988 = 2² × 3⁴ × 7 × 23 × 31 × 37 × 151 × 211
• PGCD (593 × 12.560.977.183; 2² × 3⁴ × 7 × 23 × 31 × 37 × 151 × 211) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.