⁶⁷⁷/_1.061 + ⁶⁶⁸/_1.048 + ⁶⁴⁹/_1.012 + ⁶⁸⁴/_1.049 + ⁷⁰⁷/_1.062 - ⁶⁷²/_1.074 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
677 est un nombre premier
• 1.061 est un nombre premier
• PGCD (677; 1.061) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 668 = 2² × 167
• 1.048 = 2³ × 131
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (668; 1.048) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁶⁶⁸/_1.048 = ^{(22 × 167)}/_{(2³ × 131)} = ^{((22 × 167) : 22 )}/_{((2³ × 131) : 2² )} = ¹⁶⁷/₂₆₂

• 649 = 11 × 59
• 1.012 = 2² × 11 × 23
• PGCD (649; 1.012) = 11

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁶⁴⁹/_1.012 = ^{(11 × 59)}/_{(2² × 11 × 23)} = ^{((11 × 59) : 11)}/_{((2² × 11 × 23) : 11)} = ⁵⁹/₉₂

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
684 = 2² × 3² × 19
• 1.049 est un nombre premier
• PGCD (2² × 3² × 19; 1.049) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
707 = 7 × 101
• 1.062 = 2 × 3² × 59
• PGCD (7 × 101; 2 × 3² × 59) = 1

• 672 = 2⁵ × 3 × 7
• 1.074 = 2 × 3 × 179
• PGCD (672; 1.074) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁶⁷²/_1.074 = - ^{(25 × 3 × 7)}/_{(2 × 3 × 179)} = - ^{((25 × 3 × 7) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 179) : (2 × 3))} = - ¹¹²/₁₇₉

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 3.326.202.906.058.853 = 1.093 × 330.383 × 9.211.087
• 1.274.962.899.087.972 = 2² × 3² × 23 × 59 × 131 × 179 × 1.049 × 1.061
• PGCD (1.093 × 330.383 × 9.211.087; 2² × 3² × 23 × 59 × 131 × 179 × 1.049 × 1.061) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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