⁶⁷⁴/_1.065 + ⁶⁶⁸/_1.070 - ⁶⁶²/_1.058 - ⁷⁰⁶/_1.075 - ⁷¹⁹/_1.071 + ⁶⁹⁸/_1.086 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
674 = 2 × 337
• 1.065 = 3 × 5 × 71
• PGCD (2 × 337; 3 × 5 × 71) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 668 = 2² × 167
• 1.070 = 2 × 5 × 107
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (668; 1.070) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁶⁶⁸/_1.070 = ^{(22 × 167)}/_{(2 × 5 × 107)} = ^{((22 × 167) : 2)}/_{((2 × 5 × 107) : 2)} = ³³⁴/₅₃₅

• 662 = 2 × 331
• 1.058 = 2 × 23²
• PGCD (662; 1.058) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁶⁶²/_1.058 = - ^{(2 × 331)}/_{(2 × 23²)} = - ^{((2 × 331) : 2)}/_{((2 × 23²) : 2)} = - ³³¹/₅₂₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
706 = 2 × 353
• 1.075 = 5² × 43
• PGCD (2 × 353; 5² × 43) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
719 est un nombre premier
• 1.071 = 3² × 7 × 17
• PGCD (719; 3² × 7 × 17) = 1

• 698 = 2 × 349
• 1.086 = 2 × 3 × 181
• PGCD (698; 1.086) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁶⁹⁸/_1.086 = ^{(2 × 349)}/_{(2 × 3 × 181)} = ^{((2 × 349) : 2)}/_{((2 × 3 × 181) : 2)} = ³⁴⁹/₅₄₃

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 45.139.955.002.703 = 11 × 29 × 331 × 427.506.227
• 837.479.737.777.725 = 3² × 5² × 7 × 17 × 23² × 43 × 71 × 107 × 181
• PGCD (11 × 29 × 331 × 427.506.227; 3² × 5² × 7 × 17 × 23² × 43 × 71 × 107 × 181) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.