⁶⁷³/_1.039 + ⁶⁶³/_1.030 - ⁶⁶⁴/_1.024 + ⁶⁹³/_1.037 - ⁷¹⁶/_1.044 + ⁶⁷⁶/_1.059 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
673 est un nombre premier
• 1.039 est un nombre premier
• PGCD (673; 1.039) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
663 = 3 × 13 × 17
• 1.030 = 2 × 5 × 103
• PGCD (3 × 13 × 17; 2 × 5 × 103) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 664 = 2³ × 83
• 1.024 = 2¹⁰
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (664; 1.024) = 2³ = 8

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁶⁶⁴/_1.024 = - ^{(23 × 83)}/_2¹⁰ = - ^{((23 × 83) : 23 )}/_{(2¹⁰ : 2³ )} = - ⁸³/₁₂₈

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
693 = 3² × 7 × 11
• 1.037 = 17 × 61
• PGCD (3² × 7 × 11; 17 × 61) = 1

• 716 = 2² × 179
• 1.044 = 2² × 3² × 29
• PGCD (716; 1.044) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷¹⁶/_1.044 = - ^{(22 × 179)}/_{(2² × 3² × 29)} = - ^{((22 × 179) : 22 )}/_{((2² × 3² × 29) : 2² )} = - ¹⁷⁹/₂₆₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
676 = 2² × 13²
• 1.059 = 3 × 353
• PGCD (2² × 13²; 3 × 353) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 8.269.848.888.447.433 = 7 × 1.181.406.984.063.919
• 6.543.750.246.180.480 = 2⁷ × 3² × 5 × 17 × 29 × 61 × 103 × 353 × 1.039
• PGCD (7 × 1.181.406.984.063.919; 2⁷ × 3² × 5 × 17 × 29 × 61 × 103 × 353 × 1.039) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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