⁶⁷²/_1.026 - ⁶⁵⁹/_1.058 + ⁶⁶¹/_1.025 - ⁶⁸⁷/_1.059 - ⁶⁸⁹/_1.065 - ⁶⁸⁰/_1.052 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 672 = 2⁵ × 3 × 7
• 1.026 = 2 × 3³ × 19
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (672; 1.026) = 2 × 3 = 6

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁶⁷²/_1.026 = ^{(25 × 3 × 7)}/_{(2 × 3³ × 19)} = ^{((25 × 3 × 7) : (2 × 3))}/_{((2 × 3³ × 19) : (2 × 3))} = ¹¹²/₁₇₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
659 est un nombre premier
• 1.058 = 2 × 23²
• PGCD (659; 2 × 23²) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
661 est un nombre premier
• 1.025 = 5² × 41
• PGCD (661; 5² × 41) = 1

• 687 = 3 × 229
• 1.059 = 3 × 353
• PGCD (687; 1.059) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁶⁸⁷/_1.059 = - ^{(3 × 229)}/_{(3 × 353)} = - ^{((3 × 229) : 3)}/_{((3 × 353) : 3)} = - ²²⁹/₃₅₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
689 = 13 × 53
• 1.065 = 3 × 5 × 71
• PGCD (13 × 53; 3 × 5 × 71) = 1

• 680 = 2³ × 5 × 17
• 1.052 = 2² × 263
• PGCD (680; 1.052) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁶⁸⁰/_1.052 = - ^{(23 × 5 × 17)}/_{(2² × 263)} = - ^{((23 × 5 × 17) : 22 )}/_{((2² × 263) : 2² )} = - ¹⁷⁰/₂₆₃

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.546.373.771.080.843 = 2.633 × 15.791 × 37.192.381
• 1.222.346.817.350.550 = 2 × 3² × 5² × 19 × 23² × 41 × 71 × 263 × 353
• PGCD (2.633 × 15.791 × 37.192.381; 2 × 3² × 5² × 19 × 23² × 41 × 71 × 263 × 353) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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