⁶⁷¹/₉₆₇ + ⁶³⁶/₉₈₃ - ⁶⁴⁴/₉₈₀ + ⁶⁶²/₉₉₃ + ⁶²²/_1.021 + ⁶⁴⁸/_1.014 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
671 = 11 × 61
• 967 est un nombre premier
• PGCD (11 × 61; 967) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
636 = 2² × 3 × 53
• 983 est un nombre premier
• PGCD (2² × 3 × 53; 983) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 644 = 2² × 7 × 23
• 980 = 2² × 5 × 7²
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (644; 980) = 2² × 7 = 28

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁶⁴⁴/₉₈₀ = - ^{(22 × 7 × 23)}/_{(2² × 5 × 7²)} = - ^{((22 × 7 × 23) : (22 × 7))}/_{((2² × 5 × 7²) : (2² × 7))} = - ²³/₃₅

• 662 = 2 × 331
• 993 = 3 × 331
• PGCD (662; 993) = 331

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁶⁶²/₉₉₃ = ^{(2 × 331)}/_{(3 × 331)} = ^{((2 × 331) : 331)}/_{((3 × 331) : 331)} = ²/₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
622 = 2 × 311
• 1.021 est un nombre premier
• PGCD (2 × 311; 1.021) = 1

• 648 = 2³ × 3⁴
• 1.014 = 2 × 3 × 13²
• PGCD (648; 1.014) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁶⁴⁸/_1.014 = ^{(23 × 34)}/_{(2 × 3 × 13²)} = ^{((23 × 34) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 13²) : (2 × 3))} = ¹⁰⁸/₁₆₉

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 44.754.300.067.544 = 2³ × 866.693 × 6.454.751
• 17.221.926.748.845 = 3 × 5 × 7 × 13² × 967 × 983 × 1.021
• PGCD (2³ × 866.693 × 6.454.751; 3 × 5 × 7 × 13² × 967 × 983 × 1.021) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.