⁶⁷⁰/_1.042 - ⁶⁶³/_1.071 - ⁶⁷²/_1.035 - ⁶⁸⁷/_1.066 - ⁶⁹⁸/_1.072 - ⁶⁹¹/_1.065 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 670 = 2 × 5 × 67
• 1.042 = 2 × 521
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (670; 1.042) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁶⁷⁰/_1.042 = ^{(2 × 5 × 67)}/_{(2 × 521)} = ^{((2 × 5 × 67) : 2)}/_{((2 × 521) : 2)} = ³³⁵/₅₂₁

• 663 = 3 × 13 × 17
• 1.071 = 3² × 7 × 17
• PGCD (663; 1.071) = 3 × 17 = 51

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁶⁶³/_1.071 = - ^{(3 × 13 × 17)}/_{(3² × 7 × 17)} = - ^{((3 × 13 × 17) : (3 × 17))}/_{((3² × 7 × 17) : (3 × 17))} = - ¹³/₂₁

• 672 = 2⁵ × 3 × 7
• 1.035 = 3² × 5 × 23
• PGCD (672; 1.035) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁶⁷²/_1.035 = - ^{(25 × 3 × 7)}/_{(3² × 5 × 23)} = - ^{((25 × 3 × 7) : 3)}/_{((3² × 5 × 23) : 3)} = - ²²⁴/₃₄₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
687 = 3 × 229
• 1.066 = 2 × 13 × 41
• PGCD (3 × 229; 2 × 13 × 41) = 1

• 698 = 2 × 349
• 1.072 = 2⁴ × 67
• PGCD (698; 1.072) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁶⁹⁸/_1.072 = - ^{(2 × 349)}/_{(2⁴ × 67)} = - ^{((2 × 349) : 2)}/_{((2⁴ × 67) : 2)} = - ³⁴⁹/₅₃₆

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
691 est un nombre premier
• 1.065 = 3 × 5 × 71
• PGCD (691; 3 × 5 × 71) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 65.583.462.846.397 = 181 × 362.339.573.737
• 25.521.441.811.320 = 2³ × 3 × 5 × 7 × 13 × 23 × 41 × 67 × 71 × 521
• PGCD (181 × 362.339.573.737; 2³ × 3 × 5 × 7 × 13 × 23 × 41 × 67 × 71 × 521) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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