⁶⁶⁹/_1.048 - ⁶⁷³/_1.055 - ⁶⁵⁶/_1.020 + ⁶⁹³/_1.062 - ⁷⁰⁷/_1.078 + ⁶⁸⁶/_1.054 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
669 = 3 × 223
• 1.048 = 2³ × 131
• PGCD (3 × 223; 2³ × 131) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
673 est un nombre premier
• 1.055 = 5 × 211
• PGCD (673; 5 × 211) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 656 = 2⁴ × 41
• 1.020 = 2² × 3 × 5 × 17
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (656; 1.020) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁶⁵⁶/_1.020 = - ^{(24 × 41)}/_{(2² × 3 × 5 × 17)} = - ^{((24 × 41) : 22 )}/_{((2² × 3 × 5 × 17) : 2² )} = - ¹⁶⁴/₂₅₅

• 693 = 3² × 7 × 11
• 1.062 = 2 × 3² × 59
• PGCD (693; 1.062) = 3² = 9

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁶⁹³/_1.062 = ^{(32 × 7 × 11)}/_{(2 × 3² × 59)} = ^{((32 × 7 × 11) : 32 )}/_{((2 × 3² × 59) : 3² )} = ⁷⁷/₁₁₈

• 707 = 7 × 101
• 1.078 = 2 × 7² × 11
• PGCD (707; 1.078) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷⁰⁷/_1.078 = - ^{(7 × 101)}/_{(2 × 7² × 11)} = - ^{((7 × 101) : 7)}/_{((2 × 7² × 11) : 7)} = - ¹⁰¹/₁₅₄

• 686 = 2 × 7³
• 1.054 = 2 × 17 × 31
• PGCD (686; 1.054) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁶⁸⁶/_1.054 = ^{(2 × 73)}/_{(2 × 17 × 31)} = ^{((2 × 73) : 2)}/_{((2 × 17 × 31) : 2)} = ³⁴³/₅₂₇

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 38.586.001.297 = 47² × 71 × 347 × 709
• 7.941.240.504.120 = 2³ × 3 × 5 × 7 × 11 × 17 × 31 × 59 × 131 × 211
• PGCD (47² × 71 × 347 × 709; 2³ × 3 × 5 × 7 × 11 × 17 × 31 × 59 × 131 × 211) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.