⁶⁶⁸/_1.045 - ⁶⁷⁰/_1.055 - ⁶⁵⁶/_1.044 - ⁷⁰⁸/_1.077 + ⁷²²/_1.072 - ⁶⁹⁷/_1.085 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
668 = 2² × 167
• 1.045 = 5 × 11 × 19
• PGCD (2² × 167; 5 × 11 × 19) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 670 = 2 × 5 × 67
• 1.055 = 5 × 211
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (670; 1.055) = 5

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁶⁷⁰/_1.055 = - ^{(2 × 5 × 67)}/_{(5 × 211)} = - ^{((2 × 5 × 67) : 5)}/_{((5 × 211) : 5)} = - ¹³⁴/₂₁₁

• 656 = 2⁴ × 41
• 1.044 = 2² × 3² × 29
• PGCD (656; 1.044) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁶⁵⁶/_1.044 = - ^{(24 × 41)}/_{(2² × 3² × 29)} = - ^{((24 × 41) : 22 )}/_{((2² × 3² × 29) : 2² )} = - ¹⁶⁴/₂₆₁

• 708 = 2² × 3 × 59
• 1.077 = 3 × 359
• PGCD (708; 1.077) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷⁰⁸/_1.077 = - ^{(22 × 3 × 59)}/_{(3 × 359)} = - ^{((22 × 3 × 59) : 3)}/_{((3 × 359) : 3)} = - ²³⁶/₃₅₉

• 722 = 2 × 19²
• 1.072 = 2⁴ × 67
• PGCD (722; 1.072) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷²²/_1.072 = ^{(2 × 192)}/_{(2⁴ × 67)} = ^{((2 × 192) : 2)}/_{((2⁴ × 67) : 2)} = ³⁶¹/₅₃₆

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
697 = 17 × 41
• 1.085 = 5 × 7 × 31
• PGCD (17 × 41; 5 × 7 × 31) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 3.004.885.231.398.203 = 131 × 139 × 2.927 × 5.087 × 11.083
• 2.403.024.646.813.560 = 2³ × 3² × 5 × 7 × 11 × 19 × 29 × 31 × 67 × 211 × 359
• PGCD (131 × 139 × 2.927 × 5.087 × 11.083; 2³ × 3² × 5 × 7 × 11 × 19 × 29 × 31 × 67 × 211 × 359) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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