⁶⁶⁸/_1.024 + ⁶⁵⁶/_1.048 + ⁶⁵⁰/_1.019 - ⁶⁷⁸/_1.049 + ⁶⁸⁴/_1.050 + ⁶⁷⁵/_1.044 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 668 = 2² × 167
• 1.024 = 2¹⁰
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (668; 1.024) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁶⁶⁸/_1.024 = ^{(22 × 167)}/_2¹⁰ = ^{((22 × 167) : 22 )}/_{(2¹⁰ : 2² )} = ¹⁶⁷/₂₅₆

• 656 = 2⁴ × 41
• 1.048 = 2³ × 131
• PGCD (656; 1.048) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁶⁵⁶/_1.048 = ^{(24 × 41)}/_{(2³ × 131)} = ^{((24 × 41) : 23 )}/_{((2³ × 131) : 2³ )} = ⁸²/₁₃₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
650 = 2 × 5² × 13
• 1.019 est un nombre premier
• PGCD (2 × 5² × 13; 1.019) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
678 = 2 × 3 × 113
• 1.049 est un nombre premier
• PGCD (2 × 3 × 113; 1.049) = 1

• 684 = 2² × 3² × 19
• 1.050 = 2 × 3 × 5² × 7
• PGCD (684; 1.050) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁶⁸⁴/_1.050 = ^{(22 × 32 × 19)}/_{(2 × 3 × 5² × 7)} = ^{((22 × 32 × 19) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 5² × 7) : (2 × 3))} = ¹¹⁴/₁₇₅

• 675 = 3³ × 5²
• 1.044 = 2² × 3² × 29
• PGCD (675; 1.044) = 3² = 9

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁶⁷⁵/_1.044 = ^{(33 × 52)}/_{(2² × 3² × 29)} = ^{((33 × 52) : 32 )}/_{((2² × 3² × 29) : 3² )} = ⁷⁵/₁₁₆

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 467.157.176.689.421 = 19 × 480.503 × 51.169.753
• 181.926.925.331.200 = 2⁸ × 5² × 7 × 29 × 131 × 1.019 × 1.049
• PGCD (19 × 480.503 × 51.169.753; 2⁸ × 5² × 7 × 29 × 131 × 1.019 × 1.049) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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