⁶⁶⁶/_1.045 + ⁶⁵⁴/_1.032 - ⁶⁴¹/_1.019 + ⁶⁸³/_1.039 + ⁶⁸⁸/_1.056 - ⁶⁶²/_1.043 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
666 = 2 × 3² × 37
• 1.045 = 5 × 11 × 19
• PGCD (2 × 3² × 37; 5 × 11 × 19) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 654 = 2 × 3 × 109
• 1.032 = 2³ × 3 × 43
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (654; 1.032) = 2 × 3 = 6

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁶⁵⁴/_1.032 = ^{(2 × 3 × 109)}/_{(2³ × 3 × 43)} = ^{((2 × 3 × 109) : (2 × 3))}/_{((2³ × 3 × 43) : (2 × 3))} = ¹⁰⁹/₁₇₂

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
641 est un nombre premier
• 1.019 est un nombre premier
• PGCD (641; 1.019) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
683 est un nombre premier
• 1.039 est un nombre premier
• PGCD (683; 1.039) = 1

• 688 = 2⁴ × 43
• 1.056 = 2⁵ × 3 × 11
• PGCD (688; 1.056) = 2⁴ = 16

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁶⁸⁸/_1.056 = ^{(24 × 43)}/_{(2⁵ × 3 × 11)} = ^{((24 × 43) : 24 )}/_{((2⁵ × 3 × 11) : 2⁴ )} = ⁴³/₆₆

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
662 = 2 × 331
• 1.043 = 7 × 149
• PGCD (2 × 331; 7 × 149) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 783.700.255.482.343 = 137 × 157 × 263 × 1.217 × 113.837
• 595.442.777.866.860 = 2² × 3 × 5 × 7 × 11 × 19 × 43 × 149 × 1.019 × 1.039
• PGCD (137 × 157 × 263 × 1.217 × 113.837; 2² × 3 × 5 × 7 × 11 × 19 × 43 × 149 × 1.019 × 1.039) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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