⁶⁶⁵/_1.049 + ⁶⁶⁰/_1.036 + ⁶⁷⁵/_1.039 - ⁶⁷⁶/_1.044 - ⁷¹⁴/_1.048 + ⁶⁵⁶/_1.068 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
665 = 5 × 7 × 19
• 1.049 est un nombre premier
• PGCD (5 × 7 × 19; 1.049) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 660 = 2² × 3 × 5 × 11
• 1.036 = 2² × 7 × 37
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (660; 1.036) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁶⁶⁰/_1.036 = ^{(22 × 3 × 5 × 11)}/_{(2² × 7 × 37)} = ^{((22 × 3 × 5 × 11) : 22 )}/_{((2² × 7 × 37) : 2² )} = ¹⁶⁵/₂₅₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
675 = 3³ × 5²
• 1.039 est un nombre premier
• PGCD (3³ × 5²; 1.039) = 1

• 676 = 2² × 13²
• 1.044 = 2² × 3² × 29
• PGCD (676; 1.044) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁶⁷⁶/_1.044 = - ^{(22 × 132)}/_{(2² × 3² × 29)} = - ^{((22 × 132) : 22 )}/_{((2² × 3² × 29) : 2² )} = - ¹⁶⁹/₂₆₁

• 714 = 2 × 3 × 7 × 17
• 1.048 = 2³ × 131
• PGCD (714; 1.048) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷¹⁴/_1.048 = - ^{(2 × 3 × 7 × 17)}/_{(2³ × 131)} = - ^{((2 × 3 × 7 × 17) : 2)}/_{((2³ × 131) : 2)} = - ³⁵⁷/₅₂₄

• 656 = 2⁴ × 41
• 1.068 = 2² × 3 × 89
• PGCD (656; 1.068) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁶⁵⁶/_1.068 = ^{(24 × 41)}/_{(2² × 3 × 89)} = ^{((24 × 41) : 22 )}/_{((2² × 3 × 89) : 2² )} = ¹⁶⁴/₂₆₇

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 4.144.122.626.497.435 = 5 × 1.283.171 × 645.918.997
• 3.435.995.614.080.204 = 2² × 3² × 7 × 29 × 37 × 89 × 131 × 1.039 × 1.049
• PGCD (5 × 1.283.171 × 645.918.997; 2² × 3² × 7 × 29 × 37 × 89 × 131 × 1.039 × 1.049) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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