⁶⁶⁵/_1.017 - ⁶⁵¹/_1.029 + ⁶⁴²/₉₈₁ - ⁶⁶⁸/_1.033 - ⁷⁰⁹/_1.042 + ⁶⁶⁴/_1.036 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
665 = 5 × 7 × 19
• 1.017 = 3² × 113
• PGCD (5 × 7 × 19; 3² × 113) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 651 = 3 × 7 × 31
• 1.029 = 3 × 7³
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (651; 1.029) = 3 × 7 = 21

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁶⁵¹/_1.029 = - ^{(3 × 7 × 31)}/_{(3 × 7³)} = - ^{((3 × 7 × 31) : (3 × 7))}/_{((3 × 7³) : (3 × 7))} = - ³¹/₄₉

• 642 = 2 × 3 × 107
• 981 = 3² × 109
• PGCD (642; 981) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁶⁴²/₉₈₁ = ^{(2 × 3 × 107)}/_{(3² × 109)} = ^{((2 × 3 × 107) : 3)}/_{((3² × 109) : 3)} = ²¹⁴/₃₂₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
668 = 2² × 167
• 1.033 est un nombre premier
• PGCD (2² × 167; 1.033) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
709 est un nombre premier
• 1.042 = 2 × 521
• PGCD (709; 2 × 521) = 1

• 664 = 2³ × 83
• 1.036 = 2² × 7 × 37
• PGCD (664; 1.036) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁶⁶⁴/_1.036 = ^{(23 × 83)}/_{(2² × 7 × 37)} = ^{((23 × 83) : 22 )}/_{((2² × 7 × 37) : 2² )} = ¹⁶⁶/₂₅₉

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.269.429.650.289 = 499 × 509 × 8.935.079
• 216.328.279.088.754 = 2 × 3² × 7² × 37 × 109 × 113 × 521 × 1.033
• PGCD (499 × 509 × 8.935.079; 2 × 3² × 7² × 37 × 109 × 113 × 521 × 1.033) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.