⁶⁶³/_1.040 + ⁶⁵⁸/_1.022 + ⁶⁶²/_1.029 + ⁶⁶⁸/_1.036 - ⁷⁰⁵/_1.045 - ⁶⁵⁶/_1.061 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 663 = 3 × 13 × 17
• 1.040 = 2⁴ × 5 × 13
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (663; 1.040) = 13

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁶⁶³/_1.040 = ^{(3 × 13 × 17)}/_{(2⁴ × 5 × 13)} = ^{((3 × 13 × 17) : 13)}/_{((2⁴ × 5 × 13) : 13)} = ⁵¹/₈₀

• 658 = 2 × 7 × 47
• 1.022 = 2 × 7 × 73
• PGCD (658; 1.022) = 2 × 7 = 14

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁶⁵⁸/_1.022 = ^{(2 × 7 × 47)}/_{(2 × 7 × 73)} = ^{((2 × 7 × 47) : (2 × 7))}/_{((2 × 7 × 73) : (2 × 7))} = ⁴⁷/₇₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
662 = 2 × 331
• 1.029 = 3 × 7³
• PGCD (2 × 331; 3 × 7³) = 1

• 668 = 2² × 167
• 1.036 = 2² × 7 × 37
• PGCD (668; 1.036) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁶⁶⁸/_1.036 = ^{(22 × 167)}/_{(2² × 7 × 37)} = ^{((22 × 167) : 22 )}/_{((2² × 7 × 37) : 2² )} = ¹⁶⁷/₂₅₉

• 705 = 3 × 5 × 47
• 1.045 = 5 × 11 × 19
• PGCD (705; 1.045) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷⁰⁵/_1.045 = - ^{(3 × 5 × 47)}/_{(5 × 11 × 19)} = - ^{((3 × 5 × 47) : 5)}/_{((5 × 11 × 19) : 5)} = - ¹⁴¹/₂₀₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
656 = 2⁴ × 41
• 1.061 est un nombre premier
• PGCD (2⁴ × 41; 1.061) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 62.939.925.306.271 = 13 × 23 × 97 × 331 × 1.471 × 4.457
• 49.305.074.113.680 = 2⁴ × 3 × 5 × 7³ × 11 × 19 × 37 × 73 × 1.061
• PGCD (13 × 23 × 97 × 331 × 1.471 × 4.457; 2⁴ × 3 × 5 × 7³ × 11 × 19 × 37 × 73 × 1.061) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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